如图，在直角坐标系xOy中，椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

2

2

，右准线方程是x=4，左、右顶点分别为A、B．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若动点M满足MB⊥AB，直线AM交椭圆于点P，求证：

OM

•

OP

为定值；
（3）在（2）的条件下，设以线段MP为直径的圆与直线BP交于点Q，试问：直线MQ是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

定义在正整数集上的分段函数f（x）=

1，x=1 x 5 ，x是5的倍数 x-1，x是其它整数

，则满足f{f[f（x）]}=1的所有x的值的和等于．

判断直线y=

4

3

x-

50

3

与圆（x-2）²+y²=100的位置关系．

已知函数f（x）=x-alnx（a∈R），
（1）当a＜0时，若f（x）在[1，e]上的最大值与最小值之和为2+e，求实数a值；
（2）令h（x）=f（x）-

a-1

x

，讨论h（x）的单调性．

圆锥的母线与底面直径都是4

3

cm，求圆锥的侧面积，表面积和体积．

用红、黄、蓝等6种颜色给如图所示的五连圆涂色，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为（　　）

已知全集为R，集合A={x|x≤0}，B={x|-1＜x＜2}，则A∩B=（　　）

设集合A={x|y=ln（x-3），B={x|y=

1

-4+5x-x2

}，则A∩B=．

已知R为实数集，集合P={x|x＞-2}，集合Q={x|-x²+3x+4＞0}，则P∩（∁_RQ）=（　　）

设有集合A={x|x²-[x]=2}和B={x||x|＜2}，求A∩B和A∪B（其中[x]表示不超过实数x之值的最大整数）