在平行六面体ABCD-EFGH中，已知M、N、R分别是AB、AD、AE上的点，且AM=MB，AN=

1

2

ND，AR=2RE，求平面MNR分对角线AG所得线段AP与PG的比．

已知函数f（x）的图象如图所示，若函数y=f（x）-

1

x

-a在区间[-10，10]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是（　　）

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，它的图象关于直线x=1对称，且f（x）=x（0＜x≤1）．若函数y=f（x）-

1

x

-a在区间[-10，10]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是（　　）

已知函数f（x）是定义域为R，周期为4的奇函数，且当x∈[0，2]时，f（x）=|x-1|-1，则方程f（x）=log₄x根的个数为（　　）

已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且f（x）在（0，+∞）上有一个零点，那么f（x）的零点个数是．

已知二项展开式（1+ax）⁵=1+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，集合A={80，40，32，10}，若a_i∈A（i=1，2，3，4，5），则a=．

对于项数为m的有穷数列{a_n}，记b_k=max{a₁，a₂，…a_k}，即b_k为a₁，a₂，…a_k中的最大值，并称数列{b_n}是{a_n}的“控制数列”，如1，3，2，5，5的控制数列为1，3，3，5，5．
（1）若各项均为正整数的数列{a_n}的控制数列为2，3，4，5，5，则这样的数列{a_n}有个；
（2）设m=100，常数a∈（

1

2

，1），若a_n=an²-(-1)

n(n+1)

2

•n，{b_n}是{a_n}的控制数列，则（b₁-a₁）+（b₂-a₂）+…+（b₁₀₀-a₁₀₀）=．

已知cosα＜0，tan2α＞0，则在（0，π）内，α的取值范围是（　　）

已知函数f（x）=2sin

x

3

（

3

cos

x

3

-sin

x

3

）．
（1）若x∈[0，π]，求函数f（x）的值域；
（2）已知f（α）=

1

5

，α∈[

π

2

，

5

4

π]，求sin（

4

3

α+

π

12

）的值．

已知抛物线 y²=4x
（1）倾斜角为

π

4

的直线l经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长．
（2）在抛物线上求一点P，使得点P到直线 l：x-y+4=0的距离最短，并求最短距离．