巳知MN=4，求平面内满足MP=

2

NP的P的轨迹方程．

已知圆C过点M（0，3），N（1，4），且圆心C在直线x-y+4=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）已知点P是抛物线y=x²上一点（异于原点），过点P作圆C的两条切线，交抛物线于A，B两点，若过C，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程．

已知直线2x-y+m=0与x²+y²=25的交点为M，N．求△MON的最大面积．

已知m²sinα+mcosα-2=0，n²sinα+ncosα-2=0（m，n，α∈R，m≠n），直线l过点P（m，m²），Q（n，n²），则直线l被圆（x-cosα）²+（y-sinα）²=9所截得的弦长为．

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点O是正方形ABCD对角线的交点，AA₁=4，AB=2，点E，F分别在CC₁和A₁A上，且A₁F=CE
（Ⅰ）求证：B₁F∥平面BDE
（Ⅱ）若A₁O⊥BE，求CE的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角A₁-BE-O的余弦值．

曲线C是平面内到直线l₁：x=-1和直线l₂：y=1的距离之积等于常数k²（k＞0）的点的轨迹，设曲线C的轨迹方程f（x，y）=0．
（1）求曲线C的方程f（x，y）=0
（2）定义：若存在圆M使得曲线f（x，y）=0上的每一点都落在圆M外或圆M上，则称圆M为该曲线的收敛圆，判断曲线f（x，y）=0是否存在收敛圆？若存在，求出其方程；若不存在，说明理由．

若实数x，y满足不等式组

2x+y≤4 x≥0 y≥0

则当

y-x

x+1

≤2a恒成立时，实数a的取值范围是（　　）

已知F₁，F₂分别是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=l（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F₁PF₂=90°，且△F₁PF₂的三边长成等差数列．又一椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，短轴的一个端点到其右焦点的距离为

3

，双曲线与该椭圆离心率之积为

5 6

3

．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为

3

2

，求△AOB面积的最大值．

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P为C₁D₁的中点，则二面角P-AC-D的余弦值是（　　）

已知随机变量ξ～（100，

1

2

），则当P（ξ=k）取得最大值时，k的值为（　　）