已知

a

=（λ，2），

b

=（-3，5），且

a

与

b

的夹角为锐角，则λ的取值范围（　　）

△ABC中，AC=3，AB=2，若G为△ABC的重心，则

AG

•

BC

=．

已知函数y=f（x+1）是R上的偶函数，且x＞1时f′（x）＜0恒成立，又f（4）=0，则（x+3）f（x+4）＜0的解集是．

已知四面体S-ABC中，SA=SB=2，且SA⊥SB，BC=

5

，AC=

3

，则该四面体的外接球的表面积为（　　）

已知：函数f（x）=sinx-cos²x+a．
（1）求函数f（x）的最值；
（2）当a为何值时，方程f（x）=0在区间[0，2π）有两解？
（3）求函数f（x）在区间[0，2π]上的单调递增区间．

在如图所示的多面体中，四边形ABCD是梯形，∠BAD=∠CDA=90°，四边形CDEF是矩形，平面ABCD⊥平面CDEF，AB=AD=DE=

1

2

CD=2，M是线段AE的中点．
（I）求证：AC∥平面MDF；
（Ⅱ）平面MDF将该几何体分成两部分，求多面体MDFE和多面体ABCDMF的体积之比．

一个透明的球形装饰品内放置了两个公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球面面积的

3

16

，设球的半径为R，圆锥底面半径为r．
（1）试确定R与r的关系，并求出较大圆锥与较小圆锥的体积之比；
（2）求出两个圆锥的体积之和与球的体积之比．

已知函数f（x）=

x-21-x，x≥1 x3-3x+2，x＜1

，则方程2f（x）=1的根的个数为（　　）

如图，某小区为美化环境，准备在小区内草坪的一侧修建一条直路OC；另一侧修建一条休闲大道，它的前一段OD是函数y=k

x

（k＞0）的一部分，后一段DBC是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜

π

2

），x∈[4，8]时的图象，图象的最高点为B（5，

8

3

3

），DF⊥OC，垂足为F
（Ⅰ）求函数y=Asin（ωx+φ）的解析式和D点坐标；
（Ⅱ）若在草坪内修建如图的儿童游乐园PMFE，问点P落在曲线OD上何处时，儿童乐园的面积最大？

已知p：

3x+2

x-1

＞4，q：x²-6x+8-2m-m²＜0（m＜-1），
（1）若￢p是￢q的必要不充分条件，求m的取值范围；
（2）￢p是￢q的充分不必要条件，求m的取值范围．