设F₁、F₂是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的两个焦点，若双曲线上存在点M使∠F₁MF₂=60°，且|MF₁|-2|MF₂|=0，则双曲线的离心率为（　　）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

m

=（cos（x-B），cosB），

n

=（cosx，-

1

2

），f（x）=

m

•

n

，f（

π

3

）=

1

4

．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若b=

14

，

BA

•

BC

=6，求a和c的值．

运行如图所示程序框图，若输出结果在区间[-2，2]内，则输入的x的取值范围是．

在数列{a_n}中，a_n＞0，S_n为其前n项和，2S_n=4a_n-1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}满足对任意n∈N^*，都有b₁a_n+b₂a_n-1+…+b_na₁=2ⁿ-

1

2

n-1，求数列{b_n}的第5项b₅．

在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN=

2

，则

CM

•

CN

的取值范围为（　　）

如图，圆O的直径AB与弦CD交于点P，CP=

7

5

，PD=5，AP=1，则∠DCB=．

如图，已知F是菱形ABCD的对角线的交点，平面ABCD⊥平面DEC，ED=

3

，DC=1，EC=2，∠DAB=60°
（1）求证：AC⊥平面EDB；
（2）求二面角A-EB-C的余弦值．

若连续函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（2-x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　）

已知数列{a_n}是首项及公比都为2的等比数列，数列{b_n}的前n项和为S_n，且满足b_n=2ⁿ•log

1

2

an，则使S_n+n•2ⁿ⁺¹=30成立的正整数n等于（　　）

设f（x）是定义在D上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及D中的任意两数x₁、x₂，恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂），则称f（x）为定义在D上的C函数．
（1）证明函数f1(x)=x2是定义域上的C函数；
（2）判断函数f2(x)=

1

x

(x＜0)是否为定义域上的C函数，请说明理由；
（3）若f（x）是定义域为R的函数，且最小正周期为T，试证明f（x）不是R上的C函数．