一牧羊人赶着一群羊通过4个关口，每过一个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还1只给牧羊人，过完这些关口后，牧羊人只剩下2只羊，则牧羊人在过第一个关口前有只羊．

在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中AD∥BC，∠BAD=90°，SA⊥底面ABCD，SA=AB=BC=2，tan∠SDA=

1

2

，E为SD的中点．
（Ⅰ）求证：CE∥平面SAB；
（Ⅱ）求三棱锥D-AEC的体积．

已知数列{a_n}是等比数列，若a₂a₃a₄=64，

a6a8

=16，则（

1

4

）^-2×2^-3-（a₅） 

1

3

=（　　）

已知点P是圆x²+y²=4上的任意一点，点M、N依次为点P在x轴、y轴上的投影，若

OQ

=

3

2

OM

+

1

2

ON

，点Q的轨迹未曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点P作都有斜率的直线l₁、l₂，使得l₁、l₂与曲线C都只有一个公共点，试判断l₁、l₂是否垂直？并说明理由．

若直线l的方向向量

a

=（-2，3，1）平面α的一个法向量

n

=（4，0，1）则直线l与平面α所成的角的正弦值为．

根据以下样本数据

x	1	2	3	4
y	-4	-3.2	-2.1	-1

得到回归方程

y

=bx+a，则下述说法正确的是（　　）

如图，摩天轮上一点P在t时刻距离地面高度满足y=Asin（ωt+φ）+b，φ∈
[-π，π]，已知某摩天轮的半径为50米，点O距地面的高度为60米，摩天轮
做匀速转动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点处．
（1）根据条件写出y（米）关于t（分钟）的解析式；
（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过85米？

已知

sinα 0 0 - 2 cosβ

为单位矩阵，且α、β∈[

π

2

，π]，则tan（α+β）=．

经过点M（2，1）作直线l，交椭圆

x2

16

+

y2

4

=1于A，B两点，如果点M恰好为线段AB的中点，求直线l的方程．

已知向量

a

=（sinx，1），

b

=（cosx，-

1

2

）
（1）当

a

⊥

b

时，求|

a

+

b

|的值；
（2）求函数f（x）=

a

•(

b

-

a

)的最小正周期；
（3）已知f（x₀）=-

3

2

，且x₀∈[0．π]，求x₀的值．