已知双曲线x²-2y²=2的左、右两焦点为F₁，F₂，动点P满足|PF₁|+|PF₂|=4，
（Ⅰ）求动点P的轨迹W的方程；
（Ⅱ）若线段AB是曲线W的长为2的动弦，O为坐标原点，求△AOB面积的最大值．

如图，在矩形ODEF中，O为坐标原点，|OD|=2，|DE|=

3

，且满足

OP

=λ

OD

，

EQ

=λ

ED

，直线CP与直线FQ相较于点M
（1）求点M的轨迹方程；
（2）当λ=

1

2

时，过点P与坐标轴不垂直的直线，交动点M的轨迹于1A，B，线段AB的垂直平分线交x轴于R点，试判断

|PR|

|AB|

是否为定值．

若椭圆mx²+ny²=1（m＞0，n＞0）与直线x+y-1=0交于A，B两点，若

n

m

=

2

，则过原点与线段AB的中点M的连线的斜率为．

过抛物线y²=2px焦点F的直线交抛物线于A，B两点，过B点作其准线的垂线，垂足为D，设O为坐标原点，问，是否存在实数向量

AO

=λ

OD

．

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

3

2

，过左焦点作x轴的垂线交椭圆于A，B两点，且|AB|=1．（1）求椭圆E的方程：（2）设P，Q是椭圆E上的两点，P在第一象限，Q在第二象限，且OP⊥OQ，其中O是坐标原点，当P，Q运动时，是否存在定圆O，使得直线PQ都与定圆O相切？若存在，请求出圆O的方程，若不存在，请说明理由．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

3

2

，且过点（

3

，

1

2

）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆的左、右顶点分别为A、B，点S是椭圆上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x=

34

15

分别交于M、N两点，求线段MN长度的最小值．

已知直线x-2y+2=0经过椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线x=

10

3

分别交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段MN的长度的最小值．
（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆上有两点T₁，T₂，使得△T₁SB，△T₂SB的面积都为

1

5

，求直线T₁T₂在y轴上的截距．

有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8/cm³）六角螺帽（如图）共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14，可用计算器）？

已知函数f（x）=

x

x2+1

，x∈[1，+∞）
（1）判断函数f（x）的单调性并证明；
（2）解不等式f（x²-x）-f（2x+1）＜0．

已知平面直角坐标系xOy中，三点（0，

3

），（

1

2

，2

2

），（1，-

3

2

）中有两个点在椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上，另一点在抛物线y²=2px（p＞0）上．
（1）求椭圆与抛物线的方程；
（2）若直线y=k（x+1）（k≠0）交抛物线于P，Q两点．A，B分别是椭圆左，右顶点，求证：两直线AP，BQ交点在抛物线准线上．