已知函数f（x）=|log₂x-m|log₂x+2log₂x-3（m∈R）．
（1）若m=1，求函数f（x）在区间[

1

4

，4]的值域；
（2）若函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数，求m的取值范围．

如图，B是线段AC上一点，经测量，点D位于点A的北偏东30°方向8km，位于点B的正北方向，位于点C的北偏西75°方向上，并且AB=5km．
（1）求点B与D之间的距离（精确到0.1km）；
（2）求点C与D之间的距离（精确到0.1km）．
（参考数据：

3

=1.73，sin53°=0.80，cos38°=0.79）

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F位于直线x+y-1=0上．
（1）求抛物线方程；
（2）过抛物线的焦点F作倾斜角为45°的直线，交抛物线于A，B两点，求AB的中点C到抛物线准线的距离．

已知向量

m

=（cosθ，sinθ）和

n

=（

2

-sinθ，cosθ），θ=（π，2π），且|

m

+

n

|=

8 2

5

，则cos（

θ

2

+

π

8

）的值是（　　）

定义在（-1，1）上的函数f（x）-f（y）=f（

x-y

1-xy

），当x∈（-1，0）时，f（x）＞0，若P=f（

1

3

）+f（

1

17

），Q=f（

1

5

），R=f（-

1

3

），则P，Q，R的大小关系为       （　　）

两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东60°，则A、B之间的距离为多少？

已知向量

a

和

b

满足

a

=（2，0），|

b

|=1，

a

与

b

的夹角为120°，求|

a

+2

b

|．

二次函数f（x）=x²+bx+c在（m，m+1）内有两个不同的实根，则（　　）

y=x|x|+3的单调增区间是．

有一批数量很大的产品，其中次品率为3%，从中任取产品进行不放回抽查，若取到正品则停止；若取到次品则继续，最多取3次．设X表示取出产品的个数，则P（X=3）=（　　）