已知等差数列{a_n}，公差d＜0，设b_n=（

1

2

） an，又已知b₁+b₂+b₃=

21

8

，b₁•b₂•b₃=

1

8

．
（1）求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）求等差数列{a_n}的通项a_n．

已知{a_n}、{b_n}是两个等差数列，其中a₁=3，b₁=-3，且a₁₉-b₁₉=16，那么a₁₀-b₁₀的值为（　　）

已知在?ABCD中，A（1，2），B（2，1），中心E（3，3）．
（1）判断?ABCD是否为正方形；
（2）点P（x，y）在?ABCD的边界及内部运动，求

y

x

的取值范围．

函数f（x）=x（

1

2x-1

+

1

2

）（　　）

函数f（x）=log₂（x+1）-

2

x

的零点的个数是（　　）

由直线y=x，y=-x+1，及x轴围城平面图形的面积为．

已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且方程f（x）-x=0的两个根为：x₁=1，x₂=2．
（1）若方程f（x）-x²=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式；
（2）若a＜0，记f（x）的最大值为g（a），求a•g（a）的取值范围．

对于函数f（x）=e^x-kx-1（k∈R）的零点，下列判断中正确的个数为（　　）
①对于?k∈R，函数f（x）总有零点；
②对于?k＞1，函数f（x）总有两个零点；
③?k∈（0，1），使得函数f（x）有且仅有一个零点；
④k∈（-∞，0）是函数f（x）有且仅有一个零点的充分不必要条件．

将（1+

1

3

x）ⁿ展开式的各项依次记为a₁（x），a₂（x），a₃（x），…，a_n（x），a_n+1（x），设F（x）=a₁（x）+2a₂（x）+3a₃（x）+…+na_n（x）+（n+1）a_n+1（x）．
（1）是否存在n∈N^*，使得a₁（x），a₂（x），a₃（x）的系数成等比数列？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．
（2）求证：对任意x₁，x₂∈[0，3]，恒有|F（x₁）-F（x₂）|＜2^n-1（n+2）．

已知二次函数f（x）=ax²-x+c同时满足下列二个条件：①f（0）=1，②方程f（x）=x有两个相等的实数根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设h（x）=x²-mx+2，若在区间[1，3]上，f（x）＞h（x）恒成立，试确定实数m的取值范围．