已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（其中x∈R，A＞0，ω＞0，|ϕ|＜

π

2

）的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[

π

6

，

2π

3

]时，f（x）的最值及其对应x的值；
（3）把函数y=f（x）图象向左平移

π

3

个单位，得到函数y=g（x）图象，请写出g（x）表达式并求出g（x）图象的对称轴和对称中心．

已知

OA

，

OB

不共线，点C分

AB

所成的比为2，

OC

=λ

OA

+μ

OB

，则λ-μ=．

如图所示，一个物体在4s内的速度图象恰好时一个半圆，以下关于物体的运动的说法正确的是（　　）

已知a∈R，函数f（x）=

1- 1 2x ，x＞0 (a-1)x+1，x≤0

．
（1）证明：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（2）求函数f（x）的零点．

已知关于x的不等式|x+1|+|x-1|≤4m²+

1

m

对m＞0恒成立，求实数x的取值范围．

已知函数f（x）=2sin（ωx），期中常数ω＞0．
（1）若ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移

π

6

个单位，得到的函数y=g（x）的图象，求g（x）；
（2）若y=f（x）在[-

π

4

，

2π

3

]上单调递增，求ω的取值范围；
（3）对（1）中个g（x），区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）满足：y=g（x）在[a，b]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中，求b-a的最小值．

设P是直线y=-2上一点，过点P作抛物线x²=4y的两条切线PA，PB和平行于y轴的直线l，切点分别为A，B，直线l与AB和抛物线分别相交于C，D，记PA，PB的斜率分别为k₁，k₂．
（1）若k₁+k₂=2，求点P的坐标；
（2）求证：|AC|=|BC|，且|CD|=|PD|．

直线L与双曲线

x2

4

-

y2

5

=1相交于A，B两点，点N满足

AN

=

NB

，且点N的坐标是（-12，-15），则直线L必过双曲线的（　　）

求函数的定义域：y=4+x²．

已知f（x）=2+log₃x，x∈[1，9]，则函数y=[f（x）]²+f（x 

1

2

）的值域为．