已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=tan

πx

2

，则f（x）在[0，5]上的零点个数是（　　）

已知a∈R，函数f（x）=

1

6

x³+

1

2

（a-2）x²+b，g（x）=2alnx
（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，0）处的切线互相垂直，求a，b的值．
（2）设F（x）=f′（x）-g（x），若对任意的x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，都有F（x₂）-F（x₁）＞a（x₂-x₁），并求a的取值范围．

已知函数f（x）=

| x 3   +1|，(|x|≥1) 2sin π 2 x，(|x|＜1)

，则函数y=f|f（x）|-1的零点个数是（　　）

如果一个正方形ABCD的三个顶点A，B，C到一个面的距离分别为2，4，6，那么，这个正方形的第四个顶点D到这个面的距离是．

已知抛物线C的顶点为P（0，4），焦点为F（0，

15

4

），直线l与抛物线C交于点M、N两点，且∠MPN=90°
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）证明直线MN过一定点．

函数y=2-

-x2+4x

的值域是（　　）

抛物线x²=2py（p＞0）过焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，O为原点，若△AOB面积最小值为8．
（1）求P值
（2）过A点作抛物线的切线交y轴于N，

FM

=

FA

+

FN

，则点M在一定直线上，试证明之．

若下列各组的两个方程表示直线平行，a应取什么值？
（1）ax-5y=9，2x-3y=15；
（2）x+2ay-1=0，（3a-1）x-ay-1=0；
（3）2x+3y=a，4x+6y-3=0．

已知矩形ABCD的两对角线交于点M（2，0），AB边所在直线方程为x-3y-6=0，AD边所在直线为3x+y+2=0，
则矩形ABCD外接圆的方程为．

求到点（0，2），且过点（2，1）距离为2的直线方程．