设函数f(x)=x+aex.其中a为实常数．的单调区间,在定义域R上的极值．——青夏教育精英家教网——

设函数f（x）=x+ae^x，其中a为实常数．
（1）当a=-1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）讨论f（x）在定义域R上的极值．

=1（b＞0）的焦点在x轴上，其右顶点（a，0）关于直线x-y+4=0的对称点在直线x=-

上（c为半焦距长）．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆左焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交直线x=-

于点C．设O为坐标原点，且

，求△OAB的面积．

设函数f（x）=

x2+（a+1）x+1，其中a为实数．
（1）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）已知不等式f′（x）＞x²-x-a+1对任意a∈（0，+∞）都成立，求实数x的取值范围．

如图，在四棱椎P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=AB，求PC与平面PAB所成角的余弦值；
（3）当二面角B-PC-D为直二面角时，求PA的长．

已知x、y、z均为正数．求证：

如图，ABCD与ABEF是全等的直角梯形，AB⊥AD，底面四边形ADGF为菱形，二面角D-AB-F=1200，AD=2BC=4，AB=2，
（1）求证：FD⊥BG
（2）求证：CE∥DF
（3）求点A到面CEG的距离．

已知A，B是两个相互独立事件，P（A），P（B）分别表示它们发生的概率，则1-P（A）P（B）是下列哪个事件的概率（　　）

A、事件A，B同时发生

B、事件A，B至少有一个发生

C、事件A，B至多有一个发生

D、事件A，B都不发生

如图是一个玩具“不倒翁”的模型的三视图，其中有一部分是一个球体，在原模型中，∠AOB的余弦值等于（　　）

过直线x=-2上的动点P作抛物线y²=4x的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．
（1）若切线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁k₂为定值；
（2）求证：直线AB恒过定点．

已知曲线E：

=1，
（1）若曲线E为双曲线，求实数m的取值范围；
（2）已知m=4，A（-1，0）和曲线C：（x-1）²+y²=16，点P是曲线C上任意一点，线段PA的垂直平分线为l，试判断l与曲线E的位置关系，并证明你的结论．

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