将一根长为6米的细绳任意剪成3段，则三段长度都不超过3米的概率为．

已知平面区域Ω={(x，y)|

y≥0 y≤ 4-x2

，直线y=mx+2m和曲线y=

4-x2

有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若0≤m≤1，则P（M）的取值范围为（　　）

△ABC中，AB=8，AC=6，BC=10，顶点A、B、C处分别有一枚半径为1的硬币（顶点A、B、C分别与硬币的中心重合）．向△ABC内部投一点，那么该点落在阴影部分的概率为（　　）

已知a，b都是区间[0，4]内任取的一个数，那么函数f（x）=

1

3

x³-ax²+b²x+2在x∈R上是增函数的概率是．

已知向量

a

=（2，8），

b

=（-4，2）．若

c

=2

a

-

b

，则向量

c

=（　　）

现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下：
（1）投资股市：

投资结果	获利40%	不赔不赚	亏损20%
概  率	1 2	1 8	3 8

（2）购买基金：

投资结果	获利20%	不赔不赚	亏损10%
概  率	p	1 3	q

（Ⅰ）当p=

1

4

时，求q的值；
（Ⅱ）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于

4

5

，求p的取值范围；
（Ⅲ）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知p=

1

2

，q=

1

6

，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？给出结果并说明理由．

已知

a

，

b

为单位向量，且

a

•

b

=m，则|

a

+t

b

|（t∈R）的最小值为（　　）

在区间[0，1]上任取2个数a，b，若向量

m

=（a，b），则|

m

|≤1的概率是（　　）

已知△ABC，在AB上取一点M，使AM=

1

3

AB，在AC上取一点N，使AN=

1

3

AC，在CM的延长线上取一点P，使MP=

1

2

CM，在BN的延长线上取一点Q，使NQ=

1

2

BN，试用向量的方法证明P、A、Q三点共线．

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=

3

，则

AB

•

AC

=．