已知半径为2的定圆C外一定点A，且AC=4，在圆上任取一点P，以AP为一边逆时针作等边△APQ，当P在圆上运动时，建立适当的极坐标系，求点Q轨迹的极坐标方程，并转化为直角坐标方程．

已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆x²+y²-2y-4=0相交于A，B两点，则线段AB的长度等于．

在△ABC中，角A，B，C的对角边分别为a，b，c，B=

π

3

，cosA=

4

5

，b=

3

（1）求sinC的值
（2）求△ABC的面积．

已知直线l的参数方程为

x=a-2•t y=-4•t

（t为参数），圆C的参数方程为

x=4•cosθ y=4•sinθ

（θ为参数）．若直线l与圆C有公共点，则实数a的取值范围是．

长为2的线段AB，其端点在两直角坐标轴上滑动，从原点O做该线段的垂线，求垂足M的轨迹的极坐标，再化为直角坐标方程．

下列命题正确的是（　　）
①若f（3^x）=4xlog₂3+2，则f（2）+f（4）+…+f（2⁸）=180；
②函数f（x）=tan2x的对称中心是（

kπ

2

，0）（k∈Z）；
③“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“?x∈R，x³-x²+1＞0”；
④设常数α使方程sinx+

3

cosx=α在闭区间[0，2π]上恰有三个解x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂+x₃=

7π

3

．

若x为实数，则函数y=x²+3x-5的最小值为（　　）

解关于x的方程：log₄{2log₃[1+3log₂x]}=

1

2

．

方程x log2x=4的解是．

已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

x=2+2cosθ y=2sinθ

（θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin(θ+

π

4

)=0．则曲线C在极坐标系中的方程是；直线l被曲线C截得的弦长为．