一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用m（1≤m≤4且m∈R）个单位的药剂，药剂在血液中的含量y（克）随着时间x（小时）变化的函数关系式近似为y=m•f（x），其中f（x）=

10 4+x ， 0≤x＜6 4- x 2 ， 6≤x≤8

．
（1）若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？
（2）若病人每一次服用2个单位的药剂，6个小时后再服用m个单位的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值．

已知函数f（x）=

lnx

x+1

．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间[t，+∞）（t∈N⁺）上存在极值，求t的最大值；
（Ⅱ）设a_n=f（n）（n∈N^*）；
（1）问数列{a_n}中是否存在a_s=a_t（s≠t）？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由．
（2）若b_n=（n+1）a_n，求证：

n

k=2

1

k

＜b_n＜

n-1

k=1

1

k

．

已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₄，a₁₃成等比数列，数列{a_n}前O项和为S_n．
（Ⅰ）求a_n和S_n；
（Ⅱ）求数列{

1

Sn

}的前n项和T_n．

已知函数f（x），下列函数图象关于直线x=3对称的有（　　）
①y=f（x+3）②y=f（x-3）③y=f（3-x）  ④y=-f（x+3）⑤y=-f（x-3）⑥y=-f（3-x）．

在2014年APEC会议期间，北京某旅行社为某旅行团包机去旅游，其中旅行社的包机费为12000元，旅行团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数在30人或30人以下，每张机票收费800元；若旅行团的人数多于30人，则给予优惠，每多1人，旅行团每张机票减少20元，但旅行团的人数最多不超过45人，当旅行社获得的机票利润最大时，旅行团的人数是（　　）

已知当x∈[1，2）时，f（x）=|x-

5

3

|；当x∈[1，+∞）时，f（2x）=2f（x），则方程f（x）=log₈x（1≤x≤12）的根的个数为（　　）

已知△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为（0，1），（

2

，0），（0，-2），O为坐标原点，动点P满足|

CP

|=1，则|

OA

+

OB

+

OP

|的最小值是（　　）

已知等差数列{a_n}满足：a₁+a₅=14，a₃+a₉=26，其前n项和为S_n．
（1）求a_n和S_n；
（2）若b_n=

1

2Sn+1-3an-3

（n∈N⁺），求数列{b_n}的前n项和T_n．

计算：1•2+2•2²+3•2²+…+（n-1）•2^n-1．

已知函数f（x）=log_a（x²-2x+2a）（a＞0且a≠1）的定义域为[0，1]．
（1）求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使得对任意的x∈[0，1]，关于x的不等式f（x）≥

5x-1

都成立？若存在，求出a的所有可能取值；若不存在，请说明理由．