设函数f（x）=sin

π

6

-

3

sin²ωx-

1

2

sin2ωx（ω＞0），q且y=f（x）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求f（

π

2

）的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[π，

3π

2

]上的最小值．

已知向量

a

=（-3，1），

b

=（6，x），若

a

∥

b

，则

a

•

b

等于（　　）

设O是△ABC内部的一点，

OA

+2

OB

+4

OC

=

0

，则S_△BOC：S_△AOC：S_△AOB=．

点O在△ABC的内部，且满足

OA

+2

OB

+4

OC

=0，则△ABC的面积与△AOC的面积之比是（　　）

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=a（a≠0），a_n+2=p•

an+12

an

（其中p为非零常数，n∈N^*）
（Ⅰ）证明：数列{

an+1

an

}是等比数列，并求a_n；
（Ⅱ）当a=1，p≠±1时，令b_n=

nan+2

an

，S_n为数列{b_n}的前n项和，求S_n．
（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，当p=1时，c_n=2b_n，是否存在非零整数λ，使不等式（-1）ⁿ⁺¹λ＜

1

(1- 1 c1 )(1- 1 c2 )…(1- 1 cn ) cn+1

对一切n∈N^*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

数列{a_n}中，满足a₁=x，a₂=y．且a_n+1=a_n-a_n-1，则a₂₀₀₇=．

已知数列{a_n}是递增的等差数列，a₁，a₂是方程x²-3x+2=0的两根．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{

1

anan+1

}的前n项和S_n．

已知数列{a_n}是等差数列，a₂=4，a₅=10；数列{b_n}的前n项和是T_n，且T_n+

1

2

b_n=1．
（1）求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）记c_n=a_n．b_n，求{c_n}的前n项和S_n．

已知数列{a_n}和{b_n}满足a₁a₂a₃…a_n=(

2

)bn（n∈N^*）．若{a_n}为等比数列，且a₁=2，b₃=6+b₂
（1）求a_n与b_n；
（2）设C_n=

1

bn

，求证：c₁+c₂+c₃+…+c_n＜1；
（3）设d_n=log₂a_2n-1，求m，k（m，k∈N^*）的值，使得d_m+d_m+1+d_m+2+…+d_m+k=65．

等比数列{a_n}的首项为1，公比为q，前n项和为S，则数列{

1

an

}的前n项之和为（　　）