等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₁+3a₂=

2

3

，a₃²=81a₄a₆
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

设x，y满足

x-y≥a x+y≤1

，且z=ax-2y的最小值是1，则实数a=（　　）

若数列{a_n}的通项公式为a_n=n²+n+1，则273是这个数列的第项．

下列命题正确的是（　　）

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC，侧棱AA₁垂直于底面，D、E分别为BC、B₁C₁的中点，F为侧棱BB₁上的一点．
（Ⅰ）求证：A₁E∥平面ADF；
（Ⅱ）求证：平面ADF⊥平面BCC₁B₁．

如图的平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M在BB₁上，点N在DD₁上，且BM=

1

2

BB₁，D₁N=

1

3

D₁D，若

MN

=x

AB

+y

AD

+z

AA1

，则x+y+z=（　　）

已知A、B两岛相距100km，B在A的北偏东30°，甲船自A以40km/h的速度向B航行，同时乙船自B以30km/h的速度沿方位角150°（即东偏南60°）方向航行，当两船之间的距离最小时，两船合计航行距离（　　）

已知f（x）=sinx-

3

cosx（x∈[0，2π]），求单调递减区间．

已知tanα=

2

3

，则

3sinα-6cosα

sinα+5cosα

=．

某工厂有十批羊毛，在处理前后，分别测得含脂率（%）分别如下：

	羊毛一	羊毛二	羊毛三	羊毛四	羊毛五	羊毛六	羊毛七	羊毛八	羊毛九	羊毛十
处理 前x	6	14	15	20	21	23	30	33	44	56
处理 后y	4	5	7	8	10	12	13	15	16	26

（1）将处理前后的羊毛含脂率用茎叶图表示，并由图出发分析比较后，你有何结论；
（2）若分别在处理前与处理后从这十批羊毛中各随机抽出1批羊毛进行检查，求两次检查中至少有1批羊毛含脂率在5%到15%之间（包括5%与15%）的概率；
（3）为了检查羊毛抽脂机的抽脂性能，请设计一程序框图，求出羊毛处理前的含脂率x%关于处理后的含脂率y%的线性回归方程

y

=bx+a中的斜率b与截距a．
（计算公式）b=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

．