已知S_n=C

1 n

a₁+C

2 n

a₂+…+C

n n

a_n，n∈N^*．
（1）若S_n=n•2^n-1（n∈N），是否存在等差数列{a_n}对一切自然数n满足上述等式？
（2）若数列{a_n}是公比为q（q≠±1），首项为1的等比数列，数列{b_n}满足b₁+b₂+…+b_n=

Sn

2n

（n∈N^*），求证：{b_n}是等比数列．

如图，以正方形ABCD的边长为直径作半圆，重叠部分为花瓣（如图阴影部分），现在向该正方形区域内随机地投掷一飞镖，求飞镖落在花瓣内的概率．

如图，⊙O内接△ABC中，M是BC的中点，AC=3．若

AO

•

AM

=4，则AB=．

根据如图所示的程序据图，回答下列问题：
（1）当输入的x值为1时，输出的y值为多少？
（2）要使输出的y值为8，输入的x值为多少？
（3）输入的x值和输入的y值能相等吗？

有2本相同美术书，3本相同图画书，抽4本分给4个人，有几种分法？

在△ABC中，射影定理可以表示为a=bcosC+ccosB，其中a，b，c依次为角A、B、C的对边．类比以上定理，如图，在四面体P-ABC中，S₁、S₂、S₃、S分别表示△PAB、△PBC、△PCA、△ABC的面积，α、β、γ依次表示面PAB、面PBC、面PCA与底面ABC所成角的大小，我们猜想将射影定理类比推广到三维空间，其表现形式应为．

在工程技术中，常用到双曲正弦函数S（x）=

ax-a-x

2

和双曲余弦函数C（x）=

ax+a-x

2

，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正、余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式写出S（x+y）等于（　　）

已知函数f（x），若对给定的△ABC，它的三边的长a，b，c均在函数f（x）的定义域内，且f（a），f（b），f（c）也为某三角形的三边的长，则称f（x）是“保三角形函数”，给出下列命题：
①函数f（x）=x²+1是“保三角形函数”；
②函数f（x）=

x

（x＞0）是“保三角形函数”；
③若函数f（x）=kx是“保三角形函数”，则实数k的取值范围是（0，+∞）；
④若函数f（x）是定义在R上的周期函数，值域为（0，+∞），则f（x）是“保三角形函数”；
⑤若函数f（x）=

e2x+t•ex+1

e2x+ex+1

是“保三角形函数”，则实数t的取值范是[-

1

2

，4]．
其中所有真命题的序号是．

已知tanθ=2，求2sin²θ-3sinθcosθ-4cos²θ

设a∈（

3π

2

，2π），6sin²a+5sinacosa-4cos²a=0，试求cos（

a

2

+

π

3

）的值．