已知抛物线C：y²=2px的准线方程为x=-1，直线y=k（x-1）（k＞0）与抛物线C相交于A、B两点，F为抛物线C的焦点．
（1）若k=1，求线段AB的长；
（2）若

. FA   .

. FB   .

=

2

3

，求k的值．

有两个不透明的箱子，每个箱子里都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4，
（1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；
（2）摸球方法与（1）相同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不同则乙获胜，这样规定公平吗？

设F为圆锥曲线的焦点，P是圆锥曲线上任意一点，则定义PF为圆锥曲线的焦半径．下列几个命题
①平面内与两个定点F₁，F₂的距离之和为常数的点的轨迹是椭圆
②平面内与两个定点F₁，F₂的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线
③平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线
④以椭圆的焦半径为直径的圆和以长轴为直径的圆相切
⑤以抛物线的焦半径为直径的圆和y轴相切
⑥以双曲线的焦半径为直径的圆和以实轴为直径的圆相切
其中正确命题的序号是．

汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）．

甲	80	110	120	140	150
乙	100	120	x	100	160

经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为

.

x

乙=120g/km．
（1）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；
（2）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少？

已知抛物线C₁：x²=y，圆C₂：x²+（y-4）²=1．
（1）在抛物线C₁上取点M，C₂的圆周取一点N，求|MN|的最小值；
（2）设P（x₀，y₀）（2≤x₀≤4）为抛物线C₁上的动点，过P作圆C₂的两条切线，交抛物线C₁于A，B两点．求AB的中点D的横坐标的取值范围．

已知向量

a

=（cos3x，sin3x），

b

=（cosx，-sinx），且x∈[0，

π

4

]，求f（x）=λ

a

•

b

-λ|

a

+

b

|•sin2x（λ≠0）的单调区间．

如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M为A₁C₁与B₁D₁的交点，若

A1B1

=

a

，

A1D1

=

b

，

A1A

=

c

，点N在BM上，且

BN

=2

NM

，则向量

AN

等于（　　）

已知点A（-4，4）、B（4，4），直线AM与BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率之差为-2，点M的轨迹为曲线C．
（Ⅰ） 求曲线C 的轨迹方程；
（Ⅱ） Q为直线y=-1上的动点，过Q做曲线C的切线，切点分别为D、E，求△QDE的面积S的最小值．

某商场为经营一批每件进价是10元的小商品，对该商品进行为期5天的市场试销．下表是市场试销中获得的数据．

销售单价/元	65	50	45	35	15
日销售量/件	15	60	75	105	165

根据表中的数据回答下列问题：
（1）试销期间，这个商场试销该商品的平均日销售利润是多少？
（2）试建立一个恰当的函数模型，使它能较好地反映日销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系，并写出这个函数模型的解析式；
（3）如果在今后的销售中，该商品的日销售量与销售单价仍然满足（2）中的函数关系，试确定该商品的销售单价，使得商场销售该商品能获得最大日销售利润，并求出这个最大的日销售利润．
（提示：必要时可利用右边给出的坐标纸进行数据分析）

某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB=200米，BC=100米．现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，建造△DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF为正三角形，设求△DEF边长的最小值．