南山中学高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）请根据频率分布直方图估计该组数据的众数和中位数（精确到0.01）；
（2）从成绩介于[13，14）和（17，18]两组的人中任取2人，求两人分别来自不同组的概率．

求函数y=3cos(

1

2

x-

π

4

)的
（1）最小正周期T；
（2）最小值及y取得最小值时x的集合；
（3）单调递减区间．

已知向量

AB

=（6，2），

AD

=（-3，1），点A（2，1）．
（1）求线段BD的中点M的坐标；
（2）若点P（1，y）满足

PB

=λ

BD

（λ∈R），求λ与y的值．
（3）若点C（x，1）满足

BC

⊥

AD

，求x的值．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的一个焦点是（

2

，0），且截直线x=

2

所得弦长为

4

3

6

，求该椭圆的方程．

已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下四个结论中正确的个数为（　　）
①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；  
②若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n；
③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n； 
④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n．

化简：
（1）cos（90°+α）+sin（180°-α）-sin（180°+α）-sin（-α）．
（2）

sin(π-α)

tan(π+α)

•

cot( π 2 -α)

tan( π 2 +α)

•

cos(-α)

sin(2π-α)

．

直线bx-ay+c=0（a＞0）是曲线y=ln

1

x

在x=3处的切线，f（x）=a•2^x+b•3^x，若f（x+1）＞f（x），则x的取值范围是（　　）

两定点A（1，0），B（-1，0），动点P在y轴上的射影为Q，则

PA

•

PB

+

PQ

2=0
（1）求动点P的轨迹E的方程．
（2）直线l交y轴于点C（0，m），交轨迹E与M、N两点，且满足

MC

=3

CN

，求实数m的取值范围．

若曲线f（x）=x⁴+ax³+x²+x+1在点（0，1）处的切线与该曲线还切于其它点，则实数a=．

已知E，F分别为正方体ABCD-A₁B₁C₁D的棱AB，AA₁上的点，且AE=

1

2

AB，AF=

1

3

AA₁，M，N分别为线段D₁E和线段C₁F上的点，则与平面ABCD平行的直线MN有（　　）