对于定义在D上的函数f（x），若存在距离为d的两条直线y=kx+m₁和y=kx+m₂，使得对任意x∈D都有kx+m₁≤f（x）≤kx+m₂恒成立，则称函数f（x）（x∈D）有一个宽度为d的通道．给出下列函数：
①f（x）=

1

x

；②f（x）=sinx；③f（x）=

x2-1

．
其中在区间[1，+∞）上通道宽度可以为1的函数有（写出所有正确的序号）

正整数指数函数y=（a+1）^x是x∈N上的减函数，则a的取值范围是（　　）

指数函数y=3^x，当x＜0时，y的取值范围是（　　）

已知函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在区间[-1，2]上的最大值是最小值的8倍．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）当a＞1时，解不等式log_a（2a+2x）＜log_a（x²+1）．

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

an

an+3

（n∈N^*）．
（Ⅰ）求证：{

1

an

+

1

2

}是等比数列，并求{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）设b_n=（3ⁿ-1）•

n

2n

•a_n，记其前n项和为T_n，若不等式2^n-1λ＜2^n-1T_n+n对一切n∈N^*恒成立对一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．

已知在数列{a_n}中，a₁=3，（n+1）a_n-na_n+1=1，n∈N^*．
（1）证明数列{a_n}是等差数列，并求a_n的通项公式；
（2）设数列{

1

anan+1

}的前n项和为T_n，证明：T_n＜

1

6

．

设数列{a_n}的前n项和为S_n=n²，则a₉的值是．

已知f（x）=sin2x+|sin2x|（x∈R），则下列判断正确的是（　　）

若f（x）=sin（ωx-

π

6

）的最小正周期是π，其中ω＞0，则ω的值是．

在等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，已知a₁=-8，a₂=-2，b₁=1，b₂=2，那么满足a_n=b_n的n的所有取值构成的集合是．