某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产．第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元． 设该设备使用了n（n∈N^*）年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于（　　）

已知函数f（x）=

cx+1，0＜x＜c 2- x c2 +1，c≤x＜1

，满足f（

c

2

）=

9

8

．
（1）求常数c的值；
（2）解关于x的不等式f（x）＞

2

8

+1．

某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（千台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为3.2万元，并且每生产1千台的生产成本为4万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足R（x）=

-0.5x2+8x-1.2，0≤x≤5 3x+11.4            ， x＞5

，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（Ⅰ）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入-总成本）；
（Ⅱ）工厂生产多少千台产品时，可使盈利最多？

已知函数f（x）=log₂（4^x+1）+mx．
（Ⅰ）若f（x）是偶函数，求实数m的值；
（Ⅱ）当m＞0时，关于x的方程f（8（log₄x）²+2log₂

1

x

+

4

m

-4）=1在区间[1，2

2

]上恰有两个不同的实数解，求m的范围．

计算曲线y=

x

及直线x=1和x轴所围曲边三角形的面积时，可将区间[0，1]等分为若干个小区间，并以直代曲得到若干个乍边矩形，其面积表示为

x

•△x，当区间[0，1]无限细分时，这些矩形的面积之和将趋近于曲边三角形的面积，且面积S=

∫

1 0

x

dx，类比曲边三角形面积的求法，计算曲线y=

x

及直线x=1和x轴所围曲边三角形绕x轴旋转360°所旋转体的体积，则体积V可以表示为．

若

∫

a 0

x2dx=9．则（2x+

1

x

）^2a的常数项为．

某厂2013年、2014年某产品的生产量分别为1000件、1050件，由于技术条件的改进，该产品的年产量逐年递增．若用函数f（x）=a•b^x+c（b＞0，且b≠1）模拟该产品的年生产量f（x）与年份x（x∈N^*）的关系，设2013年为第一年即x=1．
（1）若b=

1

2

，试求函数f（x）的解析式；
（2）若b＞1，由于生产规模的限制，估计2015年该产品的生产量不会突破1200件（即生产量≤1200件），试依此估计求出a的取值范围．

不等式x-

1

x

＞0的解集是．

不等式2x-3＜1的解集是（　　）

关于x的不等式

1

x2-2kx+k2+k-1

＞0的解集为{x|x≠k，x∈R}，则实数k=．