已知函数f（x）=

a

2

lnx+（a+1）x²+1
（Ⅰ）当a=-

1

2

时，求f（x）在区间[

1

e

，e]的最小值
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．

定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A，B为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．
下列说法正确的有：．（写出所有正确说法的序号）
①对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能有无数个；
②g（x）=ex为函数f（x）=e^x的一个承托函数；
③函数f（x）=

x

x2+x+1

不存在承托函数；
④函数f（x）=-

1

5x2-4x+11

，若函数g（x）的图象恰为f（x）在点P（1，-

1

12

）处的切线，则g（x）为函数f（x）的一个承托函数．

证明函数f（x）=

3x

在[0，+∞）上的单调性．

下列函数在区间（0，+∞）上为增函数的是（　　）

下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（　　）

下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（　　）

下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（　　）

若实数x，y满足π^x+e^y≥π^-y+e^-x，则x，y的关系是（　　）

函数f（x）=x²+ax+3，x∈[-2，2]．
（1）若a=2，求f（x）的最值，并说明当f（x）取最值时的x的值；
（2）若f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．

设计算法输入一个5位数的整数n，输出n的各位数的和（比如输入n=13546，由于1+3+5+4+6=19，则输出19），并用基本语句描述该算法．（注：可以用运算符号“\”表示取商，例如：16÷3=5…1，即16\3=5，122÷10=12…2，即122\10=12）．