某品牌饮料为了扩大其消费市场，特实行“再来一瓶”有奖促销活动．该品牌饮料的瓶盖内或刻有“再来一瓶”字样，或刻有“谢谢惠顾”字样，如见瓶盖内刻有“再来一瓶”字样，即可凭该瓶盖，在指定零售地点兑换相同规格的饮料一瓶，本次活动中奖的概率为

1

5

．今年春节期间有甲、乙、丙3位朋友聚会，选用6瓶这种饮料，并限定每人喝2瓶，求：
（1）甲喝的2瓶饮料都中奖的概率；
（2）甲、乙、丙3人中恰有2人喝到中奖饮料的概率；
（3）记ξ为甲、乙、丙3人中喝到中奖饮料的人数，求ξ的数学期望．

口袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各2个，从口袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的8倍计分，每个小球被取出的可能性相等，用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：
（I）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（II）随机变量ξ的概率分布和数学期望；
（III）计分介于17分到35分之间的概率．

某市图书馆有三部电梯，每位乘客选择哪部电梯到阅览室的概率都是

1

3

．现有5位乘客准备乘电梯到阅览室．
（1）求5位乘客选择乘同一部电梯到阅览室的概率；
（2）若记5位乘客中乘第一部电梯到阅览室的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

已知圆C：（x-2）²+（y-2）²=1，直线l过定点A（1，0）
（1）若直线l平分圆的周长，求直线l的方程；
（2）若直线l与圆相切，求直线l的方程；
（3）若直线l与圆C交于PQ两点，求△CPQ面积的最大值，并求此时的直线方程．

过原点且倾斜角为60°的直线被圆x²+²-4y=0所截得的弦长为．

佛山某中学高三（1）班排球队和篮球队各有10名同学，现测得排球队10人的身高（单位：cm）分别是：162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，篮球队10人的身高（单位：cm）分别是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179．
（Ⅰ） 请把两队身高数据记录在如图4所示的茎叶图中，并指出哪个队的身高数据方差较小（无需计算）；
（Ⅱ） 利用简单随机抽样的方法，分别在两支球队身高超过170cm的队员中各抽取一人做代表，设抽取的两人中身高超过178cm的人数为X，求X的分布列和数学期望．

若双曲线C：

y2

m

-

x2

27

=1的离心率e=2，则m=．

设F₁，F₂是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F₁倾斜角为45°的直线与双曲线的右支交于点P，若|PF₂|=|F₁F₂|，双曲线的离心率为（　　）

已知曲线y=x²+1，点（n，a_n）（n∈N₊）位于该曲线上，则a₁₀=．

已知向量

a

=(1，3)，

b

=(-3，4)，则

a

在

b

方向上的投影为．