已知tanθ=

1

2

，求θ．

在△ABC中，AC边上的高BD所在直线方程为2x+y-3=0，∠CAB的角平分线所在直线方程为y=1，若点C坐标为（3，3）．
（Ⅰ）求直线AC的方程和点A的坐标；
（Ⅱ）求点B的坐标．

设函数f（x）=-cos²x-2t•sinx+2t²-6t+2（x∈R），其中t∈R，将f（x）的最小值记为g（x）
（1）求g（x）的表达式；
（2）关于t的函数y=g（t）与y=kt的图象在[-1，1]上有且仅有一个交点，求实数k的取值范围．

在长为20m，宽为16m的长方形展厅正中央有一圆盘形展台（圆心为点C），展厅入口位于长方形的长边的中间，在展厅一角B点处安装监控摄像头，使点B与圆C在同一水平面上，且展台与入口都在摄像头水平监控范围内（如图阴影所示）．

（1）若圆盘半径为2

5

m，求监控摄像头最小水平视角的正切值；
（2）过监控摄像头最大水平视角为60°，求圆盘半径的最大值．（注：水平摄像视角指镜头中心点水平观察物体边缘的实现的夹角．）

过双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A．若以C的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（　　）

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，过点F₂作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，交双曲线于点M且

F2M

=2

MH

，则双曲线C的离心率为．

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F₁，F₂，若在双曲线的右支上存在点P，使得|PF₁|=3|PF₂|，则双曲线离心率e的最大值为　　）

已知E，F分别是矩形ABCD的边BC与AD的中点，且BC=2AB=2，现沿EF将平面ABEF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，则三棱锥A-FEC外接球的体积为（　　）

如图是某几何体的三视图（单位：cm），正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆，侧视图是直角梯形．则该几何体的体积等于cm³，它的表面积等于cm²．

正方形ABCD的边长为4，中点为M，球O与正方形ABCD所在的平面相切于M点，过点M的球的直径另一端点为N，线段NA与球O的球面积的交点为E，且E恰为线段NA的种中点，则球O的表面积为．