如图，定圆C半径为r，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且|

AB

-t

AC

|≥|

BC

|对任意t∈（0，+∞）恒成立，则

AB

•

AC

=．

已知向量

a

=（2m，1），向量

b

=（1，-8），若

a

⊥

b

，则实数m的值是（　　）

已知点A（0，0）、B（2，1）、C（5，5），则向量

AB

在

AC

方向上的投影为（　　）

已知变量y与x之间具有较强的线性关系，现得到点（x，y）的四组观测值并制作了如下对照表，由表中数据粗略地得到线性回归方程为y=

∧

b

x+60，当x的值取-4时，预测y的值为

x	18	13	10	-1
y	24	34	38	64

设△ABC三条边的边长分别为a，b，c，对应的角分别为A，B，C
（1）设2b=a+c，且角B的取值集合为M，当x∈M时，求f（x）=sin（4x-

π

6

）的值域；
（2）设角B的平分线交边AC于D，且角B取（1）中的最大值（不含2b=a+c），

AD

=2

DC

，BD=4

3

，求其三边a，b，c的值．

为了保护环境，人们提出了“低碳生活”理念，为研究“低碳生活”对居民的生活方式的影响，对某市100为居民开展相关调查统计，得到右边的列表

	选择低碳生活	不选择低碳生活	合计
男性	30	20	50
女性	20	30	50
合计	50	50	100

（Ⅰ）根据以上列联表判断：是否有95%的把握认为“居民性别与是否选择低碳生活之间存在显著差异”？（Ⅱ）从其中的50名男性居民中按“是否选择低碳生活”采用分层抽样方法抽取一个容量为5的样本，再从中随机抽取2人作深度访问，求抽到的2人都是“选择低碳生活”的人的概率．
（附：

P（K2＞k）	0.1	0.05	0.01	0.005
k	2.705	3.841	6.635	7.879

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

）

S=1！+2！+3！+…+99！，则S的个位数字为（　　）

若A

2 n

＞6C

4 n

，则正整数n的取值集合为．

现有5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有种．

（1）（sinα+cosα）²=1+2sin²αcotα；
（2）

1+sinα

cosα

=

tanα+secα-1

tanα-secα+1

．