图①是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是．

记空间向量

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，其中

a

，

b

，

c

均为单位向量．若

a

⊥

b

，且

c

与

a

，

b

的夹角均为θ，θ∈[0，π]．有以下结论：
①

c

⊥（

a

-

b

）；
②直线OC与平面OAB所成角等于向量

c

与

a

+

b

的夹角；
③若向量

a

+

b

所在直线与平面ABC垂直，则θ=60°；
④当θ=90°时，P为△ABC内（含边界）一动点，若向量

OP

与

a

+

b

+

c

夹角的余弦值为

6

3

，则动点P的轨迹为圆．
其中，正确的结论有（写出所有正确结论的序号）．

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC为正三角形且边长为

3

a，侧棱AA₁=2a，点A在下底面的射影是△A₁B₁C₁的中心O．
（Ⅰ）求证：AA₁⊥B₁C₁；
（Ⅱ）求二面角B₁-AA₁-C₁所成角的余弦值．

函数f（x）在定义域R上不是常函数，且f（x）满足条件，对任何x∈R，都有f（x+2）=f（2-x），f（1+x）=-f（x），则f（x）是（　　）

已知三角形ABC中，AB=AC，BC=4，∠BAC=120°，

BE

=3

EC

，若P是BC边上的动点，则

AP

•

AE

的取值范围是．

若

a

，

b

是两个非零向量，且|

a

|=|

b

|=λ|

a

+

b

|，λ∈[

3

3

，1]，则

b

与

a

-

b

的夹角的取值范围是（　　）

在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，

BD

=λ

BC

（0＜λ＜1），设f（λ）=

AD

•

BC

，则f（λ）的取值范围是．

已知向量

a

=（-2，1），

b

=（1，-1），

m

=

a

+3

b

n

=

a

-k

b

（1）若

m

∥

n

，求k的值
（2）当k=2时，求

m

与

n

夹角的余弦值．

已知向量

a

=（1，1），

b

=（-1，1），设向量

c

满足（2

a

-

c

）•（3

b

-

c

）=0，则|

c

|的最大值为．

在△ABC中，若|

AB

|=2，|

AC

|=3，∠BAC=60°，则

BA

•

BC

=．