若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（2，16），（2，8），（2，4）内，那么下列命题中正确的是（　　）

cos

π

3

-tan

π

4

+

3

4

tan²

π

6

-sin

π

6

+cos²

π

6

．

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|

PA

+3

PB

|的最小值为（　　）

对于函数f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么称h（x）为f₁（x），f₂（x）的生成函数．
（Ⅰ）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f₁（x），f₂（x）的生成函数？并说明理由；
第一组：f₁（x）=sinx，f₂（x）=cosx，h（x）=sin（x+

π

3

）；
第二组：f₁（x）=x²-x，f₂（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1；
（Ⅱ）设f₁（x）=log₂x，f₂（x）=log

1

2

x，a=2，b=1，生成函数h（x）．若不等式3h²（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围．

A=

2 -1 -3 3

，f（x）=x²-5x+3，E为两阶单位阵，定义f（A）=A²-5A+3E，则f（A）=．

设向量

e1

，

e2

是夹角为

2π

3

的单位向量，若

a

=3

e1

，

b

=

e1

-

e2

，则向量

b

在

a

方向的投影为（　　）

已知函数f（x）=

x+2

+k，k为已知的实数．
（1）求函数f（x）的值域；并判断其在定义域上的单调性（不必证明）；
（2）当k=-2时，设f（x）≤0的解集为A，函数g（x）=lg（sin²

π

6

x-3sin

π

6

xcos

π

6

x+acos²

π

6

x）的定义域为B，若（A∪B）⊆B，求实数a的取值范围；
（3）若存在实数-2≤a＜b，使f（x）在[a，b]上的值域为[2a，2b]，求实数k的取值范围．

OA，

OB

的夹角为θ，|

OA

|=2，|

OB

|=1，

OM

=k

OA

，

ON

=（1-k）

OB

，|

MN

|=f（k）在k=k₀时取得最小值，若0＜k₀＜

2

7

，则θ的取值范围是（　　）

设

a

•

b

=4，若

a

在

b

方向上的投影为

2

3

，且

b

在

a

方向上的投影为3，则

a

和

b

的夹角等于（　　）

已知函数f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），x∈（-1，1）．判断命题|f（x）|≥2|x|是否正确．