已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y=

2-x2

相交于A，B两点，O为坐标原点，当S_△AOB=1时，直线l的倾斜角为（　　）

如图，ABC-A₁B₁C₁是地面边长为2，高为

3

2

的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设C₁P=λC₁A₁（0＜λ＜1）．
（1）证明：PQ∥A₁B₁；
（2）是否存在λ，使得平面CPQ⊥截面APQB？如果存在，求出λ的值；如果不存在，请说明理由．

如图，ABCD为梯形，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2a，DA=

3

a，PD=

3

a，E为BC中点
（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PDE；
（Ⅱ）线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由．

设a，b，m为整数（m＞0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对m同余记为a≡b（bmodm），已知a=1+C₂₀¹+C₂₀²2+C₂₀³2²+…+C₂₀²⁰2¹⁹，a≡b（bmod10），则b的值可以是（　　）

对?n∈N^*，1³+2³+…+（n-1）³＜n⁴•S＜1³+2³+…+n³恒成立，则S=．

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=

1

2

AD=1，CD=

3

．
（Ⅰ）求证：平面MQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若二面角M-BQ-C大小为60°，求QM的长．

已知F₁，F₂是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F₁PF₂=

π

3

，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（　　）

如图已知：菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，∠ABE=60°，∠BAD=∠CDA=90°，点H，G分别是线段EF，BC的中点．
（1）求证：平面AHC⊥平面BCE；
（2）点M在直线EF上，且EF∥平面AFD，求平面ACH与平面ACM所成角的余弦值．

某校举行“中国梦，我的梦”大型演讲比赛，分成高一，高二，高三三个组别共120人各组别中男女学生人数如下表：

	高一	高二	高三
男	a	c	5
女	B	22	15

已知在全体参赛学生中随机抽取1名男生，该男生是高一组合高二组的概率分别是0.2和0.15．
（1）求a，b，c的值；
（2）为了了解参赛学生的综合素质，现在三个年级的参数学生中按1：20的比例抽取选手进行综合素质测评，在选取的6个人中，随机抽取2人进行面试，求两名选手分别来自两个年级的概率．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是AC的中点，E是线段D₁O上一点，且|D₁E|=λ|EO|．
（1）求证：DB₁⊥平面CD₁O；
（2）若平面CDE⊥平面CD₁O，求λ的值．