定义在实数集R上的函数f（x），对任意x，y∈R，有f（x-y）+f（x+y）=2f（x）f（y），且f（0）≠0．
求证：f（x）是偶函数．

已知函数f（x）=

log2x-1(x＞0) f(2-x)(x≤0)

，则f（0）=（　　）

已知函数f（x）=

(x+a)•ex

x+1

（e为自然对数的底数），曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线4x+3ey+1=0互相垂直．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若对任意x∈（

2

3

，+∞），（x+1）f（x）≥m（2x-1）恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）设g（x）=

(x+1)f(x)

x( e +ex)

，T_n=1+2[g（

1

n

）+g（

2

n

）+g（

3

n

）+…+g（

n-1

n

）]（n=2，3…）．问：是否存在正常数M，对任意给定的正整数n（n≥2），都有

1

T3

+

1

T6

+

1

T9

+…+

1

T3n

＜M成立？若存在，求M的最小值；若不存在，请说明理由．

已知正项等差数列{a_n}满足：a_n²-a_n+1-a_n-1=0（n≥2），等比数列{b_n}满足：b_n+1•b_n-1-2b_n=0（n≥2），则log₂（a_n+b_n）=（　　）

某班在5个男生和4个女生中选四人参加演讲比赛，选中的4人中有男有女，且男生甲和女生乙最少选中1个，则有多少种不同的选法？

数列{a_n}中，a₁=1，a_2n=n-a_n，a_2n+1=a_n+1，则a₁₀₀=（　　）

依据三角函数线，做出如下四个判断：①sin

π

6

=sin

7π

6

；②cos

π

4

=cos（-

π

4

）；③tan

π

8

＞tan

3π

8

；④sin

3π

5

＞sin

4π

5

，其中判断正确的有（　　）

函数f（x）=a^x-5+1（a＞0，且a≠1）过定点（n，m），则二项式（y+m）ⁿ的展开式中y²的系数为．

如图，直四棱柱ABC-A₁B₁C₁D₁中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=

2

，AA₁=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3．
（Ⅰ）证明：BE⊥平面BB₁C₁C；
（Ⅱ）求直线C₁E与平面BB₁C₁C所成角的正弦值．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=

2

，∠ACB=90°，AA₁=2

3

，D是A₁B₁中点．
（1）求证：C₁D⊥AB₁；
（2）若点F是BB₁上的动点，求FB₁的长度，使AB₁⊥面C₁DF．