平面内动点M（x，y）与两定点A（-

6

，0），B（

6

，0）的连线的斜率之积为-

1

3

，记动点M的轨迹为C．
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）定点F（-2，0），T为直线x=-3上任意一点，过F作TF的垂线交曲线C于点P，Q．
（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；
（ii）当

|TF|

|PQ|

最小时，求点T的坐标．

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC与BD交于点O，则异面直线OC₁与AD₁所成角的大小为．

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=2，AD=1，E为CC₁的中点，则异面直线BC₁与AE所成角的余弦值为（　　）

如图，点P在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的对角线BD₁上，且cos∠PDA=

6

4

，则直线DP与CC₁所成角的大小（　　）

已知函数f（x）=sin（2x+

π

3

）+cos（2x-

π

6

），（x∈R）
（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若f（

α

2

-

π

6

）=

6

5

，α∈（

π

2

，π），求tan（α-

π

4

）的值．

已知函数f（x）=2sin²（x+

π

4

）-

3

cos2x-1，x∈[

π

4

，

π

2

]．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若存在x∈[

π

4

，

π

2

]，使得f（x）＜m成立，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=

3

2

sin2x-cos²x-

1

2

，
（1）求函数f（x）在[0，

π

2

]的最大值和最小值，并给出取得最值时的x值；
（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c=

3

，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．

在△ABC中，设

AB

与

BC

的夹角为θ，已知

AB

•

BC

=6，且2

3

≤|

AB

||

BC

|sin（π-θ）≤6．
（1）求θ的取值范围；
（2）求函数f（θ）=

1- 2 cos(2θ- π 4 )

sinθ

的最大值．

已知P为等腰△ABC内一点，AB=BC，∠BPC=108°．D为AC的中点，BD与PC交于点E，如果P为△ABE的内心，则∠PAC的度数是．

已知f（x）=

3

sinxcosx-cos²x+

1

2

，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA≤2c-

3

a，则f（B）的取值范围（　　）