已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的焦距为2

3

，长轴长是短轴长的2倍．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）斜率为k的直线l交椭圆于A、B两点，其中A点为椭圆的左顶点，若椭圆的上顶点P始终在以AB为直径的圆内，求实数k的取值范围．

如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，∠CBD=60°，BC=2．
（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面ACD；
（Ⅱ）若E是BD的中点，F为线段AC上的动点，EF与平面ABC所成的角记为θ，当tanθ的最大值为

15

2

，求二面角A-CD-B的余弦值．

已知函数f（x）=（1-m）lnx+

m

2

x²-nx（m≠0）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
（1）求n的值；
（2）若存在x₀∈[1，+∞），使得f（x₀）＜1-

1

m

成立，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=lnx，g（x）=

1

2

ax²-2x．
（1）若函数y=f（x）-g（x）在区间（

1

3

，1）上单调递减，求a的取值范围；
（2）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于P、Q两点，过线段PQ的中点作X轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行．

已知函数f（x）=[ax²-（2a+1）x+a+2]e^x（a∈R）．
（1）当a≥0时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）设g（x）=

bx2

lnx2

，当a=1时，若对任意x₁∈（0，2），存在x₂∈（1，2），使f（x₁）≥g（x₂），求实数b的取值范围．

某单位安排甲、乙、丙、丁四名实习生到两个不同的部门，每个部门至少安排一名实习生，则甲、乙两名实习生安排到同一个部门的概率为．

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x²=4y的焦点为F，定点A（2

2

，0），若射线FA与抛物线C相交于点M，与抛物线C的准线相交于点N，则FM：MN=．

已知抛物线方程为y²=8x，直线l的方程为x-y+2=0，在抛物线上有一动点P到y轴距离为d₁，P到l的距离为d₂，则d₁+d₂的最小值为（　　）

如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，AD与⊙O相切，割线DM与⊙O相交于点M，N，若∠B=30°，AC=1，则DM×DN=．

抛物线y²=12x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，则△FPM的外接圆的方程为．