某班收集了50位同学的身高数据，每一个学生的性别与其身高是否高于或低于中位数的列联表如下：

为了检验性别是否与身高有关系，根据表中的数据，得到的观测值，

因为，所以在犯错误的概率不超过 _________ 的前提下认为性别与身高有关系．

若，则的值为 _________ ．

已知函数的图象在处的切线方程为，则的值是 .

从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球（），共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出个白球，1个黑球，共有，即有等式：成立．试根据上述思想化简下列式子：．（）

已知是复数，若为实数（为虚数单位），且为纯虚数．

（1）求复数；

（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围

已知函数的图象上一点，过作平行于轴的直线，直线，求函数，和轴，及直线轴围成的面积

偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差（单位：分）与物理偏差（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：

（1）若与之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；

（2）若该次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为91.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩．

参考数据：

抽奖游戏规则如下：一个口袋中装有完全一样的8个球，其中4个球上写有数字“5”，另外4个球上写有数字“10”．

（1）每次摸出一个球，记下球上的数字后放回，求抽奖者四次摸球数字之和为30的概率；

（2）若抽奖者每交2元钱（抽奖成本）获得一次抽奖机会，每次摸出4个球，若4个球数字之和为20或40则中一等奖，奖励价值20元的商品一件；若4个球数字之和为25或35则中二等奖，奖励价值2元的商品一件；若4个球数字之和为30则不中奖．试求抽奖者收益ξ（奖品价值﹣抽奖成本）的期望．

已知，，且，在和处有极值．

（1）求实数的值；

（2）若，判断在区间内的单调性．

将正整数按如图的规律排列，把第一行数1，2，5，10，17， 记为数列，第一

数列1，4，9，16，25， 记为数列

（1）写出数列，的通项公式；

（2）若数列，的前n项和分别为，用数学归纳法证明：；

（3）当时，证明：．