定义：离心率e=

5 -1

2

的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一个焦点为F（c，0）（c＞0），P为椭圆E上的任意一点．
（1）试证：若a，b，c不是等比数列，则E一定不是“黄金椭圆”；
（2）没E为黄金椭圆，问：是否存在过点F、P的直线l，使l与y轴的交点R满足

RP

=-2

PF

？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由；
（3）已知椭圆E的短轴长是2，点S（0，2），求使

SP

2取最大值时点P的坐标．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2ⁿ-1，则a₇=______．

已知等比数列{a_n}中，前n项之和S_n=P•3ⁿ-

3

2

（P∈R）．
①求P的值．
②求数列{a_n}的通项公式．
③若数列{b_n}满足b_n=a_nlog₃a_n，求和T_n=b₁+b₂+∧+b_n．

等差数列{a_n}的首项a₁=1，a₁+a₂+a₃=12，则{a_n}的公差d=______．

已知等比数列{a_n}中a₁=64，公比q≠1，且a₂，a₃，a₄分别为某等差数列的第5项，第3项，第2项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₂a_n，求数列{|b_n|}的前n项和T_n．

等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，则公比q为______．

已知2

b

是1-a和1+a的等比中项，则a+4b的取值范围是______．

公比为2的等比数列{a_n}的各项都是正数，且a₄a₁₀=16，则a₁₀=______．

已知等比数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=4，a₂+a₃+a₄=-2，则a₃+a₄+a₅+a₆+a₇+a₈=______．

设{a_n}是公比为正数的等比数列a₁=2，a₃=a₂+4．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设{b_n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．