等差数列{a_n}中，a₄+a₁₀+a₁₆=30，则a₁₈-2a₁₄的值为（　　）

A．-20

B．-10

C．10

D．20

在等差数列{a_n}中，S_n为数列{a_n}的前n项和，a₂=3，S_n-S_n-3=51（n＞3），S_n=100，则n=______．

我们规定：对于任意实数A，若存在数列{a_n}和实数x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…anxn-1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为A=

.

x～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)

．如：A=

.

2～(-1)(3)(-2)(1)

，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×2²+1×2³=5．
（I）已知m=（1-2x）（1+3x²）（其中x≠0），试将m表示成x进制的简记形式；
（II）记bn=

.

2～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)

(n∈N*)，若{a_n}是等差数列，且满足a₁+a₂=3，a₃+a₄=7，求b_n=9217时n的值．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a1=

1

2

，Sn=n2an-n(n-1)，n=1，2，…
（1）证明：数列{

n+1

n

Sn}是等差数列，并求S_n；
（2）设bn=

Sn

n3

，求证：b₁+b₂+…+b_n＜1．

设数列{b_n}满足bn+2=-bn+1-bn，(n∈N*)，b2=2b1．
（I）若b₃=3，求b₁的值；
（II）求证数列{b_nb_n+1b_n+2+n}是等差数列；
（III）设数列{T_n}满足：Tn+1=Tnbn+1(n∈N*)，且T1=b1=-

1

2

，若存在实数p，q，对任意n∈N^*都有p≤T₁+T₂+T₃+…+T_n＜q成立，试求q-p的最小值．

已知数列{a_n}是首项为a₁=4，公比q≠1的等比数列，且4a₁，a₅，-2a₃成等差数列，求公比q的值．

已知实数q≠0，数列{a_n}的前n项和S_n，a₁≠0，对于任意正整数m，n且m＞n，Sn-Sm=qmSn-m恒成立．
（1）证明数列{a_n}是等比数列；
（2）若正整数i，j，k成公差为3的等差数列，S_i，S_j，S_k按一定顺序排列成等差数列，求q的值．

已知{a_n}为等差数列，若a₃+a₄+a₈=9，则S₉=（　　）

A．24

B．27

C．15

D．54

在二项式(

x

+

1

2 4 x

)n的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为（　　）

A． 1 6

B． 1 4

C． 1 3

D． 5 12

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=2，2a_n=1+a_na_n+1，b_n=a_n-1，数列{b_n}的前n项和为S_n，T_n=S_2n-S_n．
（1）求证：数列{

1

bn

}为等差数列，并求通项b_n；
（2）求证：T_n+1＞T_n；
（3）求证：当n≥2时，S2n≥

7n+11

12

．