已知F₁，F₂分别为椭圆

x2

a2

+

y2

a2-1

=1（a＞1）的左、右两个焦点，一条直线l经过点F₁与椭圆交于A、B两点，且△ABF₂的周长为8．
（1）求实数a的值；
（2）若l的倾斜角为

π

4

，求|AB|的值．

如图，椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的顶点为A₁，A₂，B₁，B₂，焦点为F₁，F₂，|A₁B₂|=

7

，S?A1B1A2B2=2S?B1F1B2F2
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线m过Q（1，1），且与椭圆相交于M，N两点，当Q是MN的中点时，求直线m的方程．
（Ⅲ）设n为过原点的直线，l是与n垂直相交于P点且与椭圆相交于两点A，B的直线，|

OP

|=1，是否存在上述直线l使以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

斜率为2的直线l与双曲线

x2

3

-

y2

2

=1交于A，B两点，且|AB|=4，求直线l的方程．

AB是过抛物线x²=y的焦点一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度为（　　）

A． 5 2

B． 5 4

C．2

D．3

抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点；当抛物线上点N的纵坐标为1时，|NF|=2，已知直线l经过抛物线C的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点
（1）求抛物线C的方程；
（2）若△AOB的面积为4，求直线l的方程．

在平面直角坐标系中，已知

a

=(2mx，y-1)，

b

=(2x，y+1)，其中m∈R，

a

⊥

b

，动点M（x，y）的轨迹为C．
（1）求轨迹C的方程，并说明该轨迹方程所表示曲线的形状；
（2）当m=

1

8

时，设过定点P（0，2）的直线l与轨迹C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

设双曲线C的焦点在y轴上，离心率为

2

，其一个顶点的坐标是（0，1）．
（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l与该双曲线交于A、B两点，且A、B的中点为（2，3），求直线l的方程．

已知曲线C上的动点P到点（1，0）的距离与到定直线L：x=-1的距离相等，
（1）求曲线C的方程；
（2）直线m过（-2，1），斜率为k，k为何值时，直线m与曲线C只有一个公共点，有两个公共点；没有公共点？

从圆O：x²+y²=4上任意一点P向x轴作垂线，垂足为P′，点M是线段PP′的中点，则点M的轨迹方程是（　　）

A． 9x2 16 + y2 4 =1	B． 9y2 16 + x2 4 =1
C．x2+ y2 4 =1	D． x2 4 +y2=1

已知椭圆C的焦点在x轴上，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点．若椭圆的长轴长是6，且cos∠OFA=

2

3

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求点R（0，1）与椭圆C上的点N之间的最大距离；
（Ⅲ）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点P（-3，0），交y轴于点M．若

MQ

=2

QP

，求直线l的斜率．