附加题：
已知函数f(x)=x3+ax2+

3

2

x+

3

2

a（a为实数），
（1）求不等式f′(x)＞

3

2

-ax的解集；
（2）若f′（1）=0，①求函数的单调区间；②证明对任意的x₁，x₂∈（-1，0），不等式|f(x1)-f(x2)|＜

5

16

恒成立．

已知函数f（x）=x²+2（a+1）x+2在（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是______

已知函数f(x)=4x+ax2-

2

3

x3(x∈R)．
（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间[-1，1]上单调递增，求实数a的取值组成的集合A；
（3）设关于x的方程f(x)=2x+

1

3

x3的两个非零实根为x₁，x₂，试问是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

设函数f（x）=x²-ax+bln（x+1）（a，b∈R，且a≠2）．
（1）当b=1且函数f（x）在其定义域上为增函数时，求a的取值范围；
（2）若函数f（x）在x=1处取得极值，试用a表示b；
（3）在（2）的条件下，讨论函数f（x）的单调性．

已知函数f(x)=1-

a

x

+ln

1

x

（a为实常数）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数g（x）=f（x）-2x的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，2）上无极值，求a的取值范围；
（Ⅲ）已知n∈N^*且n≥3，求证：ln

n+1

3

＜

1

3

+

1

4

+

1

5

+…+

1

n

．

已知α，β为锐角△ABC的两个内角，α≠β，可导函数f（x）满足xf'＜f（x），则（　　）

A．cosβf（sinα）=sinαf（cosβ）	B．cosβf（sinα）＜sinαf（cosβ）
C．cosβf（sinα）＞sinαf（cosβ）	D．cosβf（sinα）≥sinαf（cosβ）

（文）已知函数f（x）=x²lnx．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若b∈[-2，2]时，函数h（x）=

1

3

x3lnx-

1

9

x3-(2a+b)x，在（1，2）上为单调递减函数．求实数a的范围．

已知函数f（x）=

1

2

x²+alnx（a∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=x+b，求a，b的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围．

已知函数f（x）=

1

2

m（x-1）²-2x+3+lnx（m≥1）．
（Ⅰ）当m=

3

2

时，求函数f（x）在区间[1，3]上的极小值；
（Ⅱ）求证：函数f（x）存在单调递减区间[a，b]；
（Ⅲ）是否存在实数m，使曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=2x-

x2

2

-aln（x+1），a∈R．
（1）若a=-4，求函数f（x）的单调区间；
（2）求y=f（x）的极值点（即函数取到极值时点的横坐标）．