函数f（x）=x³+ax²+x+2（x∈R）
（1）当a=-1时，求函数的极值
（2）若f（x）在x∈（-∞，∞）上是增函数，求实数a的取值范围．
（3）（理科做，文科不用做）
若a=3时，f（x）=x³+3x²+x+2的导函数f^′（x）是二次函数，f^′（x）的图象关于轴对称．你认为三次函数f（x）=x³+3x²+x+2的图象是否具有某种对称性，并证明你的结论．

设函数f（x）=x-

ln(1+x)

1+x

（1）令N（x）=（1+x）²-1+ln（1+x），判断并证明N（x）在（-1，+∞）上的单调性，并求N（0）；
（2）求f（x）在定义域上的最小值；
（3）是否存在实数m，n满足0≤m＜n，使得f（x）在区间[m，n]上的值域也为[m，n]？
（参考公式：[ln（1+x）′]=

1

1+x

）

已知函数f（x）=2ax³-3x²，其中a＞0．
（Ⅰ）求证：函数f（x）在区间（-∞，0）上是增函数；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+f^′（x）（x∈[0，1]）在x=0处取得最大值，求a的取值范围．

设函数f（x）=e^x（e为自然对数的底数），gn(x)=1+x+

x2

2!

+

x3

3!

+…+

xn

n!

（n∈N^*）．
（1）证明：f（x）≥g₁（x）；
（2）当x＞0时，比较f（x）与g_n（x）的大小，并说明理由；
（3）证明：1+(

2

2

)1+(

2

3

)2+(

2

4

)3+…+(

2

n+1

)n≤gn(1)＜e（n∈N^*）．

（文科）已知函数f(x)=

1

3

x3+

1

2

ax2+x+b(a，b，∈R)在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则a的取值范围为（　　）

A．- 5 2 ＜a＜-2

B．2＜a＜ 5 2

C．- 5 2 ＜a＜2

D．-2＜a＜ 5 2

函数f（x）=

1

3

x³-2x²+3x-1的单调递增区间为______．

已知函数f（x）=lnx，g（x）=（a＞0），设h（x）=f（x）+g（x），
（Ⅰ）求h（x）的单调区间；
（Ⅱ）若在y=h（x）在x∈（0，3]的图象上存在一点P（x₀，y₀），使得以P（x₀，y₀）为切点的切线的斜率k≥成立，求实数a的最大值。

已知函数f（x）=x³-ax²+4（a∈R）．
（I）若x=

8

3

是f（x）的一个极值点，求实数a的值及f（x）在区间（-1，a）上的极大值；
（II）若在区间[1，2]内至少存在一个实数x，使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=3x³-ax²+x-5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（　　）

A．（-∞，5]

B．（-∞，5）

C．(-∞， 37 4 ]

D．（-∞，3]

已知R上的不间断函数g（x）满足：①当x＞0时，g′（x）＞0恒成立；②对任意的x∈R都有g（x）=g（-x）。
又函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f（+x）=-f（x）成立，当x∈[0，]时，f（x）=x³-3x。若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a²-a+2）对x∈[-3，3]恒成立，则a的取值范围