若方程3ax-2a+1=0在[-1，1]上无实根，则函数g（x）=（a-5）（x³-3x+4）的递减区间是（　　）

A．（-2，2）

B．（-1，1）

C．（-∞，-1）

D．（-∞，-1），（1，+∞）

已知函数f（x）=e^x-x，g（x）=x²-alnx．a＞0
（1）写出f（x）的单调递增区间，并证明e^a＞a；
（2）讨论函数y=g（x）在区间（1，e^a）上零点的个数．

定义在D上的函数f（x），如果满足；对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=1+a•2^x+4^x，g（x）=

1-2x

1+2x

．
（1）当a=1时，求函数f（x）在（0，+∞）上的值域，并判断函数f（x）在（0，+∞）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）求函数g（x）在[0，1]上的上界T的取值范围；
（3）若函数f（x）在（-∞，0]上是以3为上界的函数，求实数a的取值范围．

若函数f（x）=-a（x-x³）的递减区间为（-

3

3

，

3

3

），则a的取值范围是（　　）

A．a＞0

B．-1＜a＜0

C．a＞1

D．0＜a＜1

已知函数f（x）=ax²+1，g（x）=x³+bx，其中a＞0，b＞0．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点P（2，c）处有相同的切线（P为切点），求a，b的值；
（Ⅱ）令h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）的单调递减区间为[-

a

2

，-

b

3

]，求：
（1）函数h（x）在区间（一∞，-1]上的最大值M（a）；
（2）若|h（x）|≤3，在x∈[-2，0]上恒成立，求a的取值范围．

已知函数f（x）=

a+lnx

x

，且f（x）+g（x）=

(x+1)lnx

x

，
（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；
（2）若函数g（x）在[1，e]上的最小值为

3

2

，求实数a的值．

已知函数f(x)=-alnx+(a+1)x-

1

2

x2 (a＞0)
（1）若x=1是函数f（x）的极大值点，求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若f(x)≥-

1

2

x2+ax+b恒成立，求实数ab的最大值．

函数f（x）=2x²-lnx的单调递增区间为（　　）

A．(0， 1 2 )	B．(0， 2 4 )
C．( 1 2 ，+∞)	D．(- 1 2 ，0)和(0， 1 2 )

已知函数f（x）=x²+alnx．
（1）当a=-2时求f（x）的极值；
（2）若g（x）=f（x）+2x在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．