正方体中，直线与平面所成角的正弦值为    。

在体积为的球的表面上有A、B、C三点，，A、C两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为       。

设是三个不重合的平面，是直线，给出下列四个命题：
①若
②若
③若
④若
其中正确的命题序号是                       

已知球O的半径为2，圆是一小圆，，A、B是圆上两点，若A，B两点间的球面距离为，则=          .

设和为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；
（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；
（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；
（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。
上面命题中，真命题的序号       （写出所有真命题的序号）.

在正三角形ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，G、H、M分别为DE、FC、EF的中点，将沿DE、EF、DF折成三棱锥P—DEF，如图所示，则异面直线PG与MN所成角的大小为 ▲           

如图，在空间直角坐标系中的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，棱长为1，已知B₁E₁=D₁F₁=则BE₁与DF₁所成的角的余弦值为           .

如图，在直角梯形中，，，，，，
是的中点，是线段的中点，沿把平面折起到平面的位置，使平面，则下列命题正确的个数是            。

（1）二面角成角；
（2）设折起后几何体的棱的中点，则平面；
（3）平面和平面所成的锐二面角的大小为；
（4）点到平面的距离为

如图，空间有两个正方形ABCD和ADEF，M、N分别为BD、AE的中点，则以下结论中正确的是             （填写所

以两个腰长均是1的等腰直角三角形和等腰直角三角形为面组成的二面角，则两点与之间的距离是__________