已知函数,点为一定点,直线分别与函数的图象和轴交于点,,记的面积为.
（1）当时,求函数的单调区间；
（2）当时, 若,使得, 求实数的取值范围.

已知函数
(I)当a=1时,求函数f(x)的最小值;
(II)当a≤0时,讨论函数f(x)的单调性;
(III)是否存在实数a,对任意的x₁,x₂(0,+∞),且x₁≠x₂,都有恒成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.

已知函数（为自然对数的底数），（为常数），是实数集上的奇函数．
（1）求证：；
（2）讨论关于的方程：的根的个数；
（3）设，证明：（为自然对数的底数）．

已知函数
(I)求的单调区间；
(II)若存在使求实数a的范围.

设函数，．
（1）当时，函数取得极值，求的值；
（2）当时，求函数在区间[1，2]上的最大值；
（3）当时，关于的方程有唯一实数解，求实数的值．

某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为元，则销售量（单位：件）与零售价（单位：元）有如下关系：，问该商品零售价定为多少元时毛利润最大，并求出最大毛利润．（毛利润销售收入进货支出）

已知函数.
(I)当时,求的单调区间
(Ⅱ)若不等式有解,求实数m的取值菹围；
(Ⅲ)定义：对于函数和在其公共定义域内的任意实数，称的值为两函数在处的差值。证明:当时,函数和在其公共定义域内的所有差值都大干2。

已知函数
（Ⅰ）当时，求函数的极大值和极小值；
（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围.

已知函数. 
（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；
（Ⅲ）若在上存在一点，使得＜成立，求的取值范围．

已知函数 (为实常数) ．
（1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；
（2）当时，讨论方程根的个数．
（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围.