函数的定义域为，并满足以下条件：①对任意的；
②对任意的，都有；③.
1、求的值；
2、求证：是上的单调递增函数；
3、解关于的不等式：

如图，现有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知，，且，设，绿地面积为.
1、写出关于的函数关系式，并指出其定义域；
2、当为何值时，绿地面积最大？

计算：1、；
2、已知，求的值．

（本小题10分）
求值：（1）
(2)

若定义在上的函数满足条件：存在实数且，使得：
⑴ 任取，有（是常数）；
⑵ 对于内任意，当，总有。
我们将满足上述两条件的函数称为“平顶型”函数，称为“平顶高度”，称为“平顶宽度”。根据上述定义，解决下列问题：
（1）函数是否为“平顶型”函数？若是，求出“平顶高度”和“平顶宽度”；若不是，简要说明理由。
（2） 已知是“平顶型”函数，求出 的值。
（3）对于（2）中的函数，若在上有两个不相等的根，求实数的取值范围。

已知函数.
（1）求的值域G；
（2）若对于G内的所有实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

函数的定义域，且满足对任意
有：
求，的值。
判断的奇偶性并证明
如果，，且在上是增函数，求的取值范围。

（1）计算：；
（2）已知，求的值。

已知函数的定义域为，且满足条件：①，②③当.
（1）求证：函数为偶函数；
（2）讨论函数的单调性；
（3）求不等式的解集

（本小题满分14分）一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域.