如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x²－14x＋mn＝0的两个根．

(Ⅰ)证明：C，B，D，E四点共圆；

(Ⅱ)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6求C，B，D，E所在圆的半径．

已知函数f(x)＝(a－3b＋9)ln(x＋3)＋x²＋(b－3)x．(参考：)

(1)当a＞0且a≠1，(1)＝0，时，试用含a的式子表示b，并讨论f(x)的单调区间；

(2)若(x)有零点，(3)≤，且对函数定义域内一切满足|x|≥2的实数x有(x)≥0．

①求f(x)的表达式；

②当x∈(－3，2)时，求函数y＝f(x)的图象与函数y＝(x)的图象的交点坐标．

设椭圆E：(a，b＞0)过M(2，)，N(，1)两点，O为坐标原点，

(1)求椭圆E的方程；

(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且⊥？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由．

如图，三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．

(1)求证：DM∥平面APC；

(2)求证：平面ABC⊥平面APC；

(3)若BC＝4，AB＝20，求三棱锥D－BCM的体积．

设函数是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求f(x)＞b恒成立的概率．

△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量＝(－1，1)，＝(cosBcosC，sinBsinC－)，且⊥．

(1)求A的大小；

(2)现在给出下列三个条件：①a＝1；②2c－(＋1)b＝0；③B＝45°，试从中选择两个条件以确定△ABC，求出所确定的△ABC的面积．

(注：只需要选择一种方案答题，如果用多种方案答题，则按第一方案给分)．

用一个边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，半径为1的鸡蛋(视为球体)放入其中，则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为________．

若________．

设若存在互异的三个实数x₁，x₂，x₃，使f(x₁)＝f(x₂)＝f(x₃)，则x₁＋x₂＋x₃的取值范围是________．

从2008名学生中选取100名组成合唱团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人被剔除的概率为________．