已知椭圆的离心率为，其左、右焦点为F₁、F₂点P是坐标平面内一点，且|OP|＝，＝．其中O为坐标原点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)如图，过点的动直线l交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

在等腰梯形ABCD中，AB＝3，AD＝BC＝2，CD＝1，E为AB上的点且AE＝1，将△AED沿DE折起到A₁ED的位置，使得二面角A₁－CD－E的平面角为30°．

(1)求证：DE⊥A₁B

(2)求二面角B－A₁C－D的余弦值．

已知数列{a_n}是各项均不为0的等差数列，公差为d，S_n为其前n项和，且满足，n∈N^*．数列{b_n}满足，T_n为数列{b_n}的前n项和．

(1)求数列{a_n}的通项公式和T_n；

(2)是否存在正整数m，n(1＜m＜n)，使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．

张先生的鱼缸中有7条鱼，其中6条青鱼和1条黑鱼，计划从当天开始，每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼(每条鱼被抓到的概率相同)并吃掉．若黑鱼未被抓出，则它每晚要吃掉1条青鱼(规定青鱼不吃鱼)．

(1)求这7条鱼中至少有6条被张先生吃掉的概率；

(2)以X表示这7条鱼中被张先生吃掉的鱼的条数，求X的分布列及其数学期望EX．

在钝角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，＝(2b－c，cosC)，＝(a，cosA)，且∥．

(1)求角A的大小；

(2)求函数y＝2sin²B＋cos(－2B)的值域．

关于x的不等式：的解集为[m，n]，若n－m＝3，则实数k的值等于________．

在极坐标系中，若等边三角形ABC(顶点A，B，C按顺时针方向排列)的顶点A，B的极坐标分别为，则顶点C的极坐标为________；

如图放置的正方形ABCD，AB＝1，A，D分别在x轴、y轴的正半轴(含原点)上滑动，则·的最大值是________；

设函数f(x)＝xsinx(x∈R)在x＝x₀处取得极值，则(1＋x)(1＋cos2x₀)＝________；

某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是________；