在公比为2的等比数列{a_n}中，a₂与a₄的等差中项是．

(Ⅰ)求a₁的值；

(Ⅱ)若函数，||＜π，的一部分图像如图所示，M(－1，|a₁|)，N(3，－1|a₁|)为图像上的两点，设∠MPN＝β，其中P与坐标原点O重合，0≤β≤π，求tan(－β)的值．

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为．以直角坐标系原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(－)＝2．点P为曲线C上的一个动点，求点P到直线l距离的最小值．

在△ABC中，AB＝AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．

(1)求证：；

(2)若AC＝3，求AP·AD的值．

已知椭圆的离心率e＝，左、右焦点分别为F₁，F₂，定点P(2，)，点F₂在线段PF₁的中垂线上．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M、N两点，直线F₂M，F₂N的倾斜角分别为α，β，且α＋β＝π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．

已知函数f(x)＝mx²＋lnx－2x．

(1)若m＝－4，求函数f(x)的最大值．

(2)若f(x)在定义域内为增函数，求实数m的取值范围．

如图，两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面所成角分别为30°、45°，M、N分别为DE与DB的中点，且MN＝1．

(Ⅰ)求证：MN⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求线段AB的长．

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：

甲：82　81　79　78　95　88　93　84

乙：92　95　80　75　83　80　90　85

(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；

(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由．

函数，||＜π，的一部分图像如图所示，其中，为图像上的两极值点．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)设∠MPN＝β，其中P与坐标原点O重合，0≤β≤π，求tan(－β)的值．

已知函数(a、b、c∈N)的图像按向量＝(－1，0)平移后得到的图像关于原点对称，且f(2)＝2，f(3)＜3．

(Ⅰ)求a，b，c的值；

(Ⅱ)设x是正实数，求证：[f(x＋1)]ⁿ－f(xⁿ＋1)≥2ⁿ－2．

质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别该着数字1，2，3，4．将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上．

(Ⅰ)求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率；

(Ⅱ)设X为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求X的分布列及期望E(X)．