在等差数列{a_n}中，a₃＋a₄＋a₅＝84，a₉＝73．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)对任意m∈N﹡，将数列{a_n}中落入区间(9^m，9^{2 m})内的项的个数记为bm，求数列{b_m}的前m项和S_m．

现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．

(Ⅰ)求该射手恰好命中一次得的概率；

(Ⅱ)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB＝CD＝CF．

(Ⅰ)求证：BD⊥平面AED；

(Ⅱ)求二面角F－BD－C的余弦值．

已知向量m＝(sinx，1)n＝(Acosx，cos2x)(A＞0)，函数f(x)＝m·n的最大值为6．

(Ⅰ)求A；

(Ⅱ)将函数y＝f(x)的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象．求g(x)在[0，]上的值域．

已知a为正实数，n为自然数，抛物线y＝－x²＋与x轴正半轴相交于点A，设f(n)为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距．

(Ⅰ)用a和n表示f(n)；

(Ⅱ)求对所有n都有≥成立的a的最小值；

(Ⅲ)当a＜a＜1时，比较与6·的大小，并说明理由．

如图，动点M与两定点A(－1，0)、B(1，0)构成△MAB，且直线MA、MB的斜率之积为4，设动点M的轨迹为C．

(Ⅰ)求轨迹C的方程；

(Ⅱ)设直线y＝x＋m(m＞0)与y轴交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，且|PQ|＜|PR|，求的取值范围．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，常数λ＞0，且λa₁a_n＝S₁＋S_n对一切正整数n都成立．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设a1＞0，λ＝100，当n为何值时，数列{lg}的前n项和最大？

如图，在三棱锥P－ABC中，∠APB＝90°，∠PAB＝60°，AB＝BC＝CA，点P在平面ABC内的射影O在AB上．

(Ⅰ)求直线PC与平面ABC所成的角的大小；

(Ⅱ)求二面角B－AP－C的大小．

已知函数f(x)＝cos²－sincos－．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域；

(Ⅱ)若f(α)＝，求sin2α的值．

某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p．

(Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；

(Ⅱ)求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率．