已知等差数列{a_n}中，a₃＝5，a₂＋a₈＝18，

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)求数列{}的前n项和T_n．

已知向量＝(cosα，sinα)，＝(cosβ，sinβ)，|－|＝．

(1)求cos(α－β)的值；

(2)若0＜α＜，－＜β＜0，且sinβ＝－，求sinα的值．

已知函数．

(Ⅰ)若b＝2，且y＝f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；

(Ⅱ)若函数y＝f(x)的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x₀，证明：＜0．

已知函数f(x)＝x³＋ax，g(x)＝2x²＋b，它们的图象在x＝1处有相同的切线．

(1)求函数f(x)和g(x)的解析式；

(2)如果F(x)＝f(x)－mg(x)在区间[，3]上是单调增函数，求实数m的取值范围．

在数列{a_n}中，a₁＝，并且对任意n∈N^*，n≥2都有a_n·a_n－1－a_n成立，令b_n＝(n∈N^*)．

(Ⅰ)求数列{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)求数列{}的前n项和T_n．

已知函数(b、c为常数)．

(1)若f(x)在x＝1和x＝3处取得极值，试求b，c的值；

(2)若f(x)在(－∞，x₁)、(x₂，＋∞)上单调递增，且在(x₁，x₂)上单调递减，又满足x₂－x₁＞1，求证：b²＞2(b＋2c)．

已知函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx(a≠0，x∈R)为奇函数，且f(x)在x＝1处取得极大值2．

(1)求函数y＝f(x)的解析式；

(2)记g(x)＝＋(k＋1)lnx，求函数y＝g(x)的单调区间；

(3)在(2)的条件下，当k＝2时，若函数y＝g(x)的图象在直线y＝x＋m的下方，求m的取值范围．

已知函数在点M(－1，y₀)的切线方程为x＋y＋3＝0．

(Ⅰ)求点M的坐标；

(Ⅱ)求函数f(x)的解析式；

(Ⅲ)设g(x)＝lnx，求证：g(x)≥f(x)在x∈[1，＋∞)上恒成立．

已知a∈R，函数．f(x)＝(x²＋ax)e^－x(x∈R，e为自然对数的底数)

(1)当a＝－2时，求函数f(x)的单调递减区间；

(2)若函数f(x)在(－1，1)内单调递减，求a的取值范围；

(3)函数f(x)是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由．

已知函数f(x)＝(a＋1)lnx＋ax²＋1．

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)设a＜－1，如果对任意x₁，x₂∈(0，＋∞)，|f(x₁)－f(x₂)|≥4|x₁－x₂|，求a的取值范围．