某班级甲组有6名学生，其中有3名女生；乙组有6名学生，其中有2名女生．现采用分层抽样(层内采用不放回简单随即抽样)从甲、乙两组中共抽取4名学生进行社会实践活动．

(1)求从甲组抽取的学生中恰有1名女生的概率；

(2)求从乙组抽取的学生中至少有1名男生的概率；

(3)求抽取的4名学生中恰有2名女生的概率．

三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边中点，且CC₁＝2AB．

(1)求证：平面C₁CD⊥平面ABC；

(2)求证：AC₁∥平面CDB₁；

(3)求三棱锥D－CBB₁的体积．

在△ABC中，已知，

(1)求tan2B的值；

(2)若，求△ABC的面积．

已知点P(，1)在双曲线上，且它到双曲线一个焦点F的距离是1，

(1)求双曲线方程；

(2)过F的直线l₁交双曲线于A．B两点，若弦长|AB|不超过4，求l₁的斜率的取值范围．

已知函数f(x)＝ax³＋x²＋bx(其中常数a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋(x)是奇函数．

(1)求f(x)的表达式；

(2)讨论g(x)的单调性并求g(x)在区间[1，2]上的最大值与最小值．

已知圆C：(x－1)²＋(y－2)²＝25及直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)．

(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；

(2)求直线l被圆C截得的弦长最短长度及此时的直线方程．

已知等差数列{a_n}满足：a₃＝7，a₅＋a₇＝26，{a_n}的前n项和为S_n．

(1)求a_n及S_n；

(2)令b_n＝(n∈N^*)求数列{b_n}的前n项和T_n．

在△ABC中，BC＝，AC＝3，sinC＝2sinA．

(1)求AB的值；

(2)求sin(2A－)的值．

已知f(x)是R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－xlg(2－x)，求f(x)的解析式．

已知函数f(x)＝xe^－x(x∈R)．

(1)求函数f(x)的单调区间和极值；

(2)已知函数y＝g(x)的图象与函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．证明当x＞1时，f(x)＞g(x)；

(3)如果x₁≠x₂，且f(x₁)＝f(x₂)，证明x₁＋x₂＞2．