已知函数：f(x)＝alnx―ax―3(a∈R)

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)若函数y＝f(x)的图像在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，函数在区间(2，3)上总存在极值？

(3)求证：＜(n≥2，n∈N^*)．

某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量f(x)(万件)与月份x的近似关系为．

(1)写出明年第x个月的需求量g(x)(万件)与月份x的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过1.4万件；

(2)如果将该商品每月都投放市场p万件，要保持每月都满足市场需求，则p至少为多少万件．

设函数．

已知等差数列{a_n}是递增数列，且满足a₄·a₇＝15，a₃＋a₈＝8．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)令，求数列{b_n}的前n项和S_n．

已知成等差数列的三个正数的和为15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b_n}中的b₃、b₄、b₅

(1)求数列{b_n}的通项公式；

(2)数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：数列{S_n＋}是等比数列．

已知函数，m∈R．

(Ⅰ)当m＝2时，求函数f(x)的最小值；

(Ⅱ)当m≤0时，讨论函数f(x)的单调性；

(Ⅲ)求证：当m＝－2时，对任意的x₁，x₂∈(0，＋∞)，且x₁≠x₂，有．

如下图，互相垂直的两条公路AP、AQ旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN，要求点M在射线AP上，点N在射线AQ上，且直线MN过点CE，其中AB＝36米，AD＝20米．记三角形花园AMN的面积为S．

(Ⅰ)当DN为何值时，S取得最小值，并求出最小值；

(Ⅱ)若S不超过1764平方米，求DN长的取值范围．

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB＝2，AD＝EF＝1．

(Ⅰ)求证：AF⊥平面CBF；

(Ⅱ)设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；

(Ⅲ)设平面CBF将几何体EF－ABCD分割成的两个锥体的体积分别为V_F－ABCD、V_F－CBE，求V_F－ABCD·V_F－CBE的值

已知椭圆C的中心在原点，焦点M、N在x轴上，且焦距为，实轴长为4

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)在椭圆C上是否存在一点Q，使得∠MQN为钝角？若存在，求出点Q的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知函数．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)若0≤x≤π，求f(x)的单调区间．