给定两个命题：p：对任意实数x都有ax²＋ax＋1＞0恒成立；q：关于x的方程x²－x＋a＝0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．

设p：函数y＝a^x+1在x∈(0，＋∞)内单调递减；q：曲线y＝x²＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点．如果p与q有且只有一个正确，求a的取值范围．

已知y＝ax²＋bx通过点(1，2)，与y＝－x²＋2x有一个交点x₁，且a＜0．如下图所示：

(1)求y＝ax²与y＝－x²＋2x所围的面积S与a的函数关系．

(2)当a，b为何值时，S取得最小值．

如图所示，已知曲线C₁：y＝x²与曲线C₂：y＝－x²＋2ax(a＞1)交于点O、A，直线x＝t(0＜t≤1)与曲线C₁、C₂分别相交于点D、B，连接OD、DA、AB．

(1)写出曲边四边形ABOD(阴影部分)的面积S与t的函数关系式S＝f(t)；

(2)求函数S＝f(t)在区间(0，1]上的最大值．

求由三条曲线y＝x²，y＝，y＝1所围成的封闭图形的面积．(请作图)

函数f(x)＝p(x－)－2lnx，g(x)＝，p∈R，

(1)若f(x)在x＝2处取得极值，求p的值；

(2)若f(x)在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；

(3)若在[1，e]上至少存在一点x₀，使得f(x₀)＞g(x₀)成立，求p的取值范围．

设函数f(x)＝(x＞0且x≠1)

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)已知2＞x^a对任意x∈(0，1)恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)＝mx³－x＋n的图象上，以N(1，f(1))为切点的切线的倾斜角为，f(x)的极小值为－．

(1)求m、n的值；

(2)若存在x₀∈[0，3]使不等式f(x)≥－x³＋2x＋a成立，求出实数a的取值范围．

某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为k(k＞0)，且知当利率为0.012时，存款量为1.44亿；又贷款的利率为4.8％时，银行吸收的存款能全部放贷出去；若设存款的利率为x，x∈(0，0.048)，则当x为多少时，银行可获得最大收益？(提示：银行收益＝贷款获得利润－银行支付的利息)

已知函数f(x)是R上的奇函数，且单调递减，解关于x的不等式f(tx²－1)＋f(t)＜0，其中t∈R且t≠1．